توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    کوچکترین شمارنده هر عدد چیست

    1 بازدید

    کوچکترین شمارنده هر عدد چیست را از سایت پست روزانه دریافت کنید.

    شمارنده ها و اعداد اول ریاضی هفتم

    مرورگر شما از این ویدیو پشتیبانی نمیکنید.

    حتما ببینید: فیلم آموزش ریاضی هفتم (فصل پنجم )

    اعداد طبیعی: از اعداد طبیعی برای شمارش استفاده می شود. شامل عددهای 1و2و3و…

    نکته: حاصل جمع دو عدد طبیعی، یک عدد طبیعی است.

    مثال:

    3+2=5

    نکته: حاصل ضرب دو عدد طبیعی، یک عدد طبیعی است.

    مثال:

    3×2=6

    نکته: حاصل جمع یا تفریق دو عدد زوج طبیعی، عددی زوج است.

    مثال:

    4+2=6

    4-2=2

    روش های تعیین شمارنده یک عدد

    روش اول، ضرب کردن: برای پیدا کردن شمارنده های یک عدد، آن عدد را به صورت ضرب دو عدد طبیعی می نویسیم(تمام حالت های ممکن نوشته شود).

    مثال: شمارنده های عدد 30 را بنویسید؟

    1,2,3,5,6,10,15,30

    روش دوم، تقسیم کردن: برای پیدا کردن شمارنده های یک عدد ، تمام تساوی های تقسیم را برای آن عدد می نویسیم. تقسیم ها نباید باقی مانده بیاورند.

    مثال: شمارنده های 10 را بنویسید؟

    10٪1=10  ,10٪2=5

    پس شمارنده های 10 برابر شد با:

    1,2,5,10

    روش سوم، دسته بندی کردن شکل: برای پیدا کردن شمارنده های یک عدد به تعداد آن عدد شکل کشیده و آن ها را به دسته های مساوی تقسیم می کنیم.

    مثال: می خواهیم همه شمارنده های 36 را بنویسیم.

    برای این کار باید تمام حالت هایی که ضرب دو عدد طبیعی مساوی 36 می شود را پیدا کنیم.

    سعی کنید با یک نظم و ترتیب جلو برید که همه حالت ها رو بنویسید.

    بیاید برای عدد 36 این کار را کنیم :

    در مرحله آخر فقط عدد ها رو به ترتیب بنویسم وبدون تکرار اعداد:

    1 و2و3و4و6و9و12و18و36شمارنده های عدد 36 هستند.

    01 شمارنده ها و اعداد اول

    عدد اول

    عدد اول، عدد طبیعی بزرگتر از یک است که فقط دو شمارنده دارد، یک و خود عدد.

    روش های تعیین عدد اول

    روش اول: اگر نتوان عددی را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگتر از  یک نوشت آن عدد اول است.

    روش دوم: اگر عددی به جز بر خودش و بر یک بر عدد دیگری بخش پذیر باشد آن عدداول نیست.

    مثال: عدد 2 اول است زیرا آن را نمیتوان به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگتر از یک نوشت. 

    تنها حالتی که میتواند عدد 2 را ایجاد کند 1×2 است.

    02 شمارنده اول و اعداد اول

    قواعد بخش پذیری

    بخش پذیری بر 1: تمام اعداد بر یک بخش پذیر هستند.

    بخش پذیری بر2: اعدادی که رقم یکان آنها زوج باشد،بر2 بخش پذیر هستند.

    بخش پذیری بر3: اعدادی که مجموع رقم های آنها بر 3 بخش پذیر باشد،بر3 بخش پذیر است.

    بخش پذیری بر 5: اعدادی که رقم یکان آنها،0یا5 باشد، بر 5 بخش پذیر هستند.

    بخشپذیری بر 6: عددی بر 6 بخش پذیر است که هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر باشد.

    بخش پذیری بر 7: عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر رقم یکان آن را دو برابر نموده و از عددی که از حذف یکان پدید می آید کم کنیم حاصل بر 7 بخش پذیر باشد.

    بخش پذیری بر 8: عددی بر 8 بخش پذیر است که سه رقم سمت راست آن ( عددی که با سه رقم سمت راست ایجاد می شود) بر 8 بخش پذیر باشد.

    بخش پذیری بر 9: اعدادی  که مجموع رقم های آنها بر 9 بخش پذیر باشند، بر 9 بخش پذیر هستند.

    04 شمارنده اول و اعداد اول

    *برای تسلط بر مبحث شمارنده ها و اعداد اول حتما فیلم آموزش فصل پنجم را از سایت  تهیه کنید.

    نکته: a شمارنده b است و b شمارنده c است. در نتیجه a شمارنده c است.

    نکته: عدد یک شمارنده همه عدد های طبیعی است.

    نکته: کوچکترین شمارنده هر عدد یک است.

    نکته: بزرگترین شمارنده هر عدد خود عدد است.

    نکته: هر عدد شمارنده خودش است.

    نکته: هر عدد طبیعی به جز یک، حداقل دو شمارنده دارد.

    نکته: عدد 2، تنها عدد اول زوج است.

    نکته: حاصل ضرب دو عدد اول، عدد اول نیست.

    نکته: شمارنده های یک عدد کوچکتر یا مساوی آن عدد هستند.

    نکته: شمارنده های یک عدد محدود است.

    نکته: اگر a بر b بخش پذیر باشد، در نتیجه b شمارنده a است. به عبارت دیگر، هر عد طبیعی بر همه شمارنده هایش بخش پذیر است.

    نکته: تنها شمارنده های طبیعی عدد یک ، خود یک است.

    نکته: عدد یک نه اول است و نه مرکب.

    نکته: حاصل جمع یا تفریق دو عدد اول می تواند عدد اول یا مرکب باشد.

    نکته: اعداد اول بی شمار هستند.

    شمارنده اول: از بین شمارنده های یک عدد به شمارنده هایی که عدد اول هستند، شمارنده اول آن عدد می گویند.

    روش اول، نوشتن  تمام شمارنده های عدد: در این روش تمام شمارنده های عدد را می نویسیم و شمارنده های اول را مشخص می کنیم.

    روش دوم، نمودار درختی: برای رسم نمودار درختی یک عدد، آن عدد را به صورت ضرب دو عدد طبیعی غیر از یک می نویسیم و این کار را آنقدر ادامه می دهیم تا جایی که دیگر نتوان عدد را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگتر از یک نوشت پس به شمارنده های اول آن عدد می رسیم.

    نکته: ممکن است برای یک عدد بتوان به چند شکل مختلف نمودار درختی کشید، تفاوتی ندارد از کدام نمودار درختی استفاده کرد.

    تجزیه یک عدد

    به کمک نمودار درختی میتوان شمارنده های اول یک عدد را  مشخص کرد و سپس آن عدد را به صورت ضرب شمارنده های اولش نوشت، که به این عمل تجزیه کردن عدد می گویند.

    1- هر شمارنده اول را در عدد یک ضرب کنیم.

    2- شمارنده های اول را در هم ضرب کنیم.

    3- هر شمارنده اول را چندین مرتبه در خودش ضرب کنیم.

    4- شمارنده های اول را چندین مرتبه در هم ضرب کنیم.

    1- اولین عدد همیشه یک است که هیچ شمارنده اولی ندارد.

    2- با توجه به تجزیه عدد، ضرب هایی را می نویسیم که فقط یک شمارنده اول داشته باشند.

    3- با توجه به تجزیه عدد ضرب هایی را می نویسیم که  فقط دو شمارنده اول داشته باشد.

    4- با توجه به تجزیه عدد ضرب هایی را می نویسیم که فقط سه شمارنده اول داشته باشد.

    نکته: تمام اعداد طبیعی  به جز یک حداقل یک شمارنده اول دارند.

    نکته: عدد 2 شمارنده اول اعداد زوج است.

    نکته: طول و عرض یک مستطیل شمارنده های مساحت آن هستند.

     ب.م.م: بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد را بزرگترین قسوم علیه مشترک دو عدد می گویند که به اختصار آن را ب.م.م می نویسند.

    نکته: ب.م.م دو عدد a,b را به صورت (a,b) نشان می دهند.

    دو روش برای پیدا کردن ب.م.م دو عدد وجود دارد.

    روش اول: نوشتن تمام شمارنده ها
    مرحله1: تمام شمارنده های دو عدد را تعیین می کنیم.
    مرحله2: شمارنده های مشترک دو عدد را مشخص می کنیم.
    مرحله 3: بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد را می یابیم.

    برای این کار کافی است عدد ها را تجزیه کنیم و به صورت ضرب شمارنده های اول بنویسیم، سپس شمارنده های مشترکشان را  با کمترین تکرار در هم ضرب کنیم، عدد حاصل همان ب.م.م است.

    نکته:عدد یک، کوچکترین شمارنده مشترک هر دو عدد است، اگر در تجزیه دو عدد a,b  شمارنده  اول مشترک وجود نداشته باشد، آنگاه ب.م.م دو عدد برابر یک است.

    نکته: اگر a,b دو عدد اول متمایز باشند آنگاه ب.م.م آنها برابر یک است.

    نکته: ب.م.م دو عدد یکسان با خود آن عدد برابر است.

    نکته: ب.م.م a و 1 برابر 1 است.

    نکته: اگر b بر a قابل قسمت باشد، آنگاه ب.م.م دو عدد برابر a است.

    نکته: اگر a یک عدد اول و b یک عدد دلخواه باشد و b بر a قابل قسمت نباشد، آنکاه ب.م.م دو عدد برابر یک است.

    مضرب های صحیح: از ضرب یک عدد در عدد های صحیح، مضرب های آن عدد به دست می آید.
    مضرب های طبیعی: مضرب های طبیعی یک عدد از ضرب آن عدد در عددهای طبیعی به دست می آید.
    نکته: اگر n یک عدد باشد، آنگاه k امین مضرب n برابر n k =n* k
     می باشد.
    نکته: تعداد مضرب های یک عدد دلخواه غیر صفر، نامحدود است.

    ک.م.م:  اولین مضرب مشترک دو عدد را کوچکترین مضرب مشترک آن دو عدد می گوییم، کوچکترین مضرب مشترک دو عدد را به طور اختصار ک.م.م می گویند.
    نکته: ک.م.م دو عدد را به صورت [a,b] دو عدد نشان می دهند.

    03 شمارنده اول و اعداد اول

     دو روش برای پیدا کردن کوچکترین مضرب مشترک دو عدد وجود دارد.

    روش اول: نوشتن تعدادی از مضرب های دو عدد
    مرحله1: مضرب های دو عدد را مشخص می کنیم.
    مرحله2:مضرب های مشترک دو عدد را مشخص می کنیم.
    مرحله 3: کوچکترین مضرب مشترک را مشخص می کنیم.

    نکته: با داشتن کوچکترین مضرب مشترک هر دو عدد دلخواه، میتوانیم مضرب های مشترک بعدی آن ها را مشخص کنیم، برای این کار کافی است ک.م.م دو عدد را به دست آوریم.

    ابتدا دو عدد را تجزیه می کنیم سپس تمام شمارنده های اول که در تجزیه دو عدد آمده است ( چه شمارنده های مشترک چه شمارنده های غیر مشترک)، به تعداد بیشترین تکرارشان در هرکدام از  دو عدد، در هم ضرب می کنیم. عدد حاصل همان ک.م.م دو عدد است .

    نکته: به همین ترتیب می توان ک.م.م بیشتر از دو عدد را به دست آورد.

    نکته: حاصل ضرب دو عدد برابر حاصل ضرب ب.م.م و ک.م.م دو عدد است .
    [a,b]×(a,b)=ab

    نکته: اگر ب.م.م دو عدد برابر یک باشد، آنگاه ک.م.م دو عدد برابر حاصل ضرب دو عدد است.
    نکته: اگر عددی بر عدد دیگر بخش پذیر باشد، عدد بزرگتر ک.م.م دو عدد است.

    نکته: ک.م.م دو عدد یکسان، برابر خود همان عدد است.

    نکته: ک.م.م هر عدد با یک برابر خود همان عدد است.

    نکته: ب.م.م دو عدد، شمارنده ک.م.م دو عدد است.

    دریافت فایل pdf شمارنده ها و اعداد اول ریاضی هفتم

    حتما بخوانید: هندسه و استدلال (فصل چهارم ریاضی هفتم)

    منبع مطلب : einaky.com

    مدیر محترم سایت einaky.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    شمارنده چیست و چطوری باید شمارنده های یک عدد رو نوشت ؟

    شمارنده چیست و چطوری باید شمارنده های یک عدد رو نوشت ؟

    شمارنده همون طوری که از اسمش پیداست ، یعنی عددی که میشماره یا میشه باهاش شمرد. مثلا عدد ۹ رو در نظر بگیرید. اگه چندتا چندتا شروع کنیم به شمردن میتونیم به عدد ۹ برسیم؟ مثلا یکی یکی میشه ؟ دو تا دو تا چطور ؟ سه تا سه تا چی ؟ اصلا تا کجا باید پیش بریم ؟ آخرین عددی که باید بررسی کنیم چند هست؟؟ راه سریع و آسونش چیه؟ اینا سوالاتی هستن که …

    تعریف شمارنده و نوشتن شمارنده های یک عدد

    شمارنده همون طوری که از اسمش پیداست ، یعنی عددی که میشماره یا میشه باهاش شمرد. مثلا عدد ۹ رو در نظر بگیرید. اگه چندتا چندتا شروع کنیم به شمردن میتونیم به عدد ۹ برسیم؟ مثلا یکی یکی میشه ؟ دو تا دو تا چطور ؟ سه تا سه تا چی ؟ اصلا تا کجا باید پیش بریم ؟ آخرین عددی که باید بررسی کنیم چند هست؟ راه سریع و آسونش چیه؟ اینا سوالاتی هستن که توی این درس میخوایم جواباشون رو پیدا کنیم. با ما همراه باشید.

    تعریف :

    از یه دیدگاهی شمارنده همون مقسوم علیه هست. میگیم اگه عددی بر عدد دیگری بخش پذیر باشه ، عدد دوم شمارنده عدد اول هست. مثلا ۱۵ بر ۳ بخش پذیره ، پس عدد ۳ یکی از شمارنده های عدد ۱۵ هست. یا مثلا ۱۵ بر ۵ بخش پذیره ، پس عدد ۵ هم یکی دیگه از شمارنده های ۱۵ هست.

    نوشتن تمام شمارنده های یک عدد :

    فرض کنید عدد ۲۴ به شما داده شده و ازتون خواستن که همه شمارنده های اون رو بنویسید. برای این کار باید تمام حالت هایی که ضرب دو عدد طبیعی مساوی ۲۴ میشه رو پیدا کنید. سعی کنید با یه نظم و ترتیب جلو برید که همه حالت ها رو بنویسید. بیاید برای عدد ۲۴ این کار رو بکنیم :

    جدول بالا رو به صورت خلاصه میتونیم به صورت زیر بنویسم :

    ۲۴=۱×۲۴=۲×۱۲=۳×۸=۴×۶

    در مرحله آخر فقط کافیه همه این عدد ها رو به ترتیب بنویسم و بگیم که اعداد ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۱۲ ، ۲۴ شمارنده های عدد ۲۴ هستند.

    هر عدد دیگه هم که دادن به همین صورت میتونیم عمل کنیم و کار سختی نیست. بذارید یه مثال دیگه هم بزنم :

    مثال : همه شمارنده های عدد ۸۰ را بنویسید.

    جواب :

    ۸۰=۱×۸۰=۲×۴۰=۴×۲۰=۵×۱۶=۸×۱۰

    شمارنده های عدد ۸۰ به ترتیب ۱ ، ۲ ، ۴ ، ۵ ، ۸ ، ۱۰ ، ۱۶ ، ۲۰ ، ۴۰ ،‌ ۸۰ هستند.

    پیدا کردن شمارنده های اول و مرکب یک عدد

    قبل ازین که وارد این بخش بشیم ، پیشنهاد میکنم درس عدد اول به چه عددی گفته میشه و فرق اون با عدد مرکب چیه ؟ رو که قبلا درس دادم حتما بخونید تا با عدد اول و مرکب آشنا بشید. اگه بدونید عدد اول و عدد مرکب چیه. بعد از این که همه شمارنده های یک عدد رو نوشتیم ، میتونیم اونا رو دسته بندی کنیم. همون عدد ۲۴ رو در نظر بگیرید:

    از بین شمارنده های عدد ۲۴ ، اعداد ۲ و ۳ عدد اول اند ، بنابراین به اینا شمارنده های اول و اعداد ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۱۲ ، ۲۴ که عدد مرکب اند . بنابراین به اینا شمارنده های مرکب عدد ۲۴ گفته میشه. توجه کنید که عدد ۱ نه عدد اول است و نه عدد مرکب. پس جزء هیچ کدوم از دسته ها نمیاریمش.

    دوستان عزیز ، دیدید که این بخش هیچ چیز جدیدی نداشت. فقط لازمه که شما بتونید اعداد اول و مرکب رو از هم تشخیص بدید.

    فرمول محاسبه تعداد همه شمارنده های یک عدد

    فرض کنید میخواهیم تعداد شمارنده های عدد ۳۲۰۰ رو بدست بیاریم. ابتدا باید عدد داده شده رو به شمارنده های اول تجزیه کنیم.

    ۵×۵×۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲=۳۲۰۰

    میبینیم که هفت تا شمارنده ۲ داره و دو تا شمارنده ۵ داره. اگه تعداد هر کدوم  رو یک واحد اضافه کنیم و درهم ضرب کنیم تعداد همه شمارنده های این عدد بدست میاد. ۲۴=(۷+۱)×(۲+۱)

    اگر تعداد ۲ ها را درنظر نگیریم و کاری که بالا گفتیم رو برای بقیه انجام بدیم ، تعداد شمارنده های فرد این عدد بدست میاد یعنی

    ۳=(۲+۱) این عدد دارای ۳ شمارنده فرد است. و بقیه شون تا ۲۴ زوج هستن.

    ۲۱=۲۴-۳ دارای ۲۱ شمارنده زوج است

    مثال : تعداد شمارنده های ۲۵۶ چندتاست؟

    پاسخ : عدد ۲۵۶ رو تجزیه میکنیم: ۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲=۲۵۶ میبینیم که هشت تا ۲ داره. اگه یک واحد بهش اضافه کنیم جواب میشه ۹ تا.

    منبع مطلب : www.darsdarkhane.ir

    مدیر محترم سایت www.darsdarkhane.ir لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    بزرگترین و کوچکترین شمارنده؛ فصل پنجم(شمارنده و عدد اول)؛ ریاضی هفتم

    مرورگر شما از این ویدیو پشتیبانی نمیکنید.

    منبع مطلب : www.aparat.com

    مدیر محترم سایت www.aparat.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    مهدی 10 ماه قبل
    0

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید