کمترین مقداری که یک وسیله اندازه می گیرد

کمترین مقداری که یک وسیله اندازه می گیرد را از سایت پست روزانه دریافت کنید.

فیزیک و اندازه گیری کمیت های فیزیکی

مثال: گلوله‌ای با سرعت به مانع سختی برخورد می‌کند و مطابق شکل با همان سرعت از مانع برمی‌گردد، اندازه‌ی تغییر بردار سرعت آن چند است؟

تجزیه یک بردار: (مولفه های یک بردار )

وارون عمل برآیند را تجزیه گویند. تجزیه یک بردار به دو بردار می تواند بر دو راستای عمود بر هم ویا بر دو راستای غیر عمود بر هم انجام شودکه در این قسمت تجزیه روی دو محور عمود بر هم انجام می‌گیرد. بردارهای بدست آمده از تجزیه هر بردار را مولفه های آن بردار می‌گوئیم و اگر مولفه های یک بردار را برآیند بگیریم باید بردار اصلی حاصل شود را مولفه بردار روی محور و را مولفه بردار روی محور می‌نامیم.

برای مولفه ها روابط زیر را بنویسیم : =Asina =A.cosa , AY AX



نوشتن یک بردار بر حسب بردارهای یکه:

اگر بردار یکه روی محورX را با علامتi وبرداریکه روی محور Y را با علامت j نمایش دهیم بردار A بر حسب بردارهای یکه چنین نوشته می‌شود: j Y i+A A=AX

نکته30 : شرط آنکه دو بردار مساوی باشند آن است که مولفه هایش با هم برابر باشند.



نکته31: هر گاه یک کمیت نرده ای ( یک عدد ) در یک کمیت برداری ضرب شود حاصل یک کمیت برداری بوده که اگر عدد ضرب شده مثبت باشد بردار بدست آمده با بردار اولیه‌ی هم راستا و هم سو است و اگر عدد ضرب شده منفی باشد بردار حاصل و بردار اولیه‌ی هم راستا و غیر هم سو می‌باشند.

نکته32: شرط تعادل یک ذره آن است که برآیند نیروهای وارد بر آن صفر باشد و اگر تمام نیروهای را روی دو محور و تجزیه کنیم باید برآیند نیروها روی محورXصفر و همچنین برآیند نیروها روی محور Y ر شود.

سانتی متر یعنی سانتی + متر     سانتی centi جزئی که در اول کلمه در می آید وتقسیم واحدی را بصد می رساند ؛ یک صدم از هر

واحدی مثل سانتی متر یعنی یک صدم از متر.    

واحد اندازه گیری طول سانتی متر است وما واحدهای دیگری نیز داریم که برای اندازه گیری طول از قدیم مورد استفاده قرار می گرفته که هم اکنون در اقصی نقاط میهن پهناور عزیزمان ایران نیزمورد استفاده قرار می گیرد که عبارتند از :

گره ؛مقیاس طول وهر گره برابر 5/6 سانتی متر می باشد                    

ذرع ؛هر ذرع برابر با16 گره و هر ذرع 104 سانتی متر می باشد            

گز ؛ واحد طول  که ذرع هم گفته می شود و هر گز برابر با 16 گره و104 سانتی متر می باشد

 ذراع ؛ واحد قدیم برای طول که به اندازه از آرنج تا سر انگشتان مرد بوده است     

مایل یا میلMille مقیاس طول که اندازه آن  مختلف است  مایل انگلیسی 1609 متر ؛ مایل دریایی1852 متر ؛ در عربی میل به معنی مسافتی با اندازه مد بصر (بالا آمدن آب دریا)در روی زمین یا 4 هزارذراع گفته می شود.                                                       

مترMetre مقیاس طول که مطابق 14 گره وربع از ذرع ایرانی و برابربا 100 سانتی متر . کیلو متر Kilometre برابر با1000 متر می باشد .                                        

میلی متر Millimetre برابر با یک هزارم متر .     

  میکرون Micrion مقیاس بسیا ر کوچکی است  برای اندازه گیری اشیاء گوچک یک هزارم میلیمتر اینچ Inch  واحد مقیاس طول برابر 54/2 سانتی متر ( مقیاس طول در انگلستان  می باشد )         

فوت    Foot   (پا)واحد اندازه گیری طول  معادل 48/30 سانتی متر  یا 12 اینچ ؛ پنجاه فوت   تقریبأ15 ذرع است                                                                  

یارد Yard مقیاس طول  برای اندازه گیری پارچه ؛ در انگستان وآمریکای شما لی معادل 36 اینچ یا 92 سانتی متر یا 14 گره می باشد                                                    

پا ؛ مقیاس طول برابر 48/30 سانتی متر می باشد                                               

دسی متر Decimetre ده یک متر ؛ یک دهم متر                                              

نگا:فوت:پا ؛ معدل 48/30سانتی  متر می باشد .

  فرسنگ  یا فرسخ مقیاس مسافرت  قریب 6 کیلو متر  معادل 3 میل یا 12000 ذراع  می باشد 

منبع مطلب : amiradeli.blogfa.com

مدیر محترم سایت amiradeli.blogfa.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

فیزیک دهم_فصل اول_اندازه گیری:خطا و دقت

خطا و دقت

 اندازه گیری :

تعریف : به مقایسه یک کمیت با یکای همان کمیت اندازه گیری گویم . نتیجه این مقایسه را با یک عدد بیان میکنیم که اندازه کمیت نام دارد .

در اندازه گیری کمیت های فیزیکی مانند دما ، جرم ، شتاب و … قطعیت وجود ندارد و همواره اندازه دارای مقداری خطا خواهد بود . با انتخاب وسیله های دقیق و روش های صحیح اندازه گیری ، تنها می توان خطای اندازه گیری را کاهش دهیم ، ولی هیچ گاه نمی توان آن را به صفر برسانیم .

با وجود این ، توجه به عوامل زیر نقش مهمی در افزایش دقت اندازه گیری دارد :

کمترین مقداری را که یک وسیله اندازه گیری می تواند اندازه بگیرد ، را دقت اندازه گیری آن وسیله گویند . مثلا ترازویی که بر حسب یک میلی
گرم مدرج شده است ، دقت آن برابر یک میلی گرم است .

دقت اندازه گیری به دقت شخص و دقت وسیله اندازه گیری وابسته است ، هر چه دقت شخص و وسیله اندازه گیری بیشتر باشد اندازه عدد بدست آمد به مقدار واقعی بیشتر است . نتیجه هر اندازه گیری که بصورت یک عدد بیان می شود باید ، عدد را به گونه ای نوشته که دقت وسیله را تغییر ندهد .

مهارت شخصی ، که اندازه می گیرد بر روی دقت اندازه گیری بسیار موثر است . شخصی که در بطور عمود نگاه می کند دقیق تر اندازه گیری می کند.

برای اینکه معمولاً نمی توان اندازه واقعی یک کمیت را بیان کرد بهترین روش برای نزدیک شدن به مقدار واقعی یک کمیت ، آن است که کمیت مورد نظر را چند بار اندازه گرفته و میانگین مقادیر به دست آمده را محاسبه کنیم . بدیهی است هر چه تعداد دفعات اندازه گیری بیشتر باشد مقدار میانگین به مقدار واقعی نزدیک تر می شود .

نکته : در این روش اگر مقدار یک کمیت اندازگیره شده با بقیه عدد های اندازگیری شده خیلی اختلاف داشته باشد آن را در نظر نمی گیریم . اگر تعداد ارقام میانگین بیشتر از ارقام هر یک از اعداد گزارش شده باشد حاصل میانگین را طوری گرد می کنیم که تعداد ارقامش با  گزارشات یکی باشد.

رقم های با معنا :

تعریف : رقم هایی که بعد از اندازه گیری یک کمیت گزارش می شود را رقم های با معنا گویند .

برای تعیین رقم‌های با معنا که نتیجه یک اندازه‌گیری هستند ، رقم‌ها را از سمت چپ به راست می شماریم . صفر‌هایی که قبل از اولین رقم سمت چپ نوشته میشوند ، جزء رقم‌های با معنا به حساب نمی آیند . این صفرها به هنگام تبدیل یکاها ظاهر می شوند و تبدیل یکاها نباید تعداد رقم‌های با معنا را تغییر دهد .

مثلاً اگر جرم یک جسم برابر ۳۰ گرم گزارش شده باشد جرم این جسم بر حسب کیلوگرم برابر ۰/۰۳ است . مقدارهای ۳۰gr و ۰/۰۳Kg هر دو دارای دو رقم با معنا هستند . صفرهایی که بین اعداد قرار می گیرند جزو رقم های با معنا محسوب می شوند . مثلا عدد ۲۲۰۵۰۳ دارای ۶ رقم معنادار است .

به آخرین رقم سمت راست عدد اندازه‌گیری شده رقم غیر قطعی گفته می شود . مثلاً برای عدد ۴۵/۱۹ چهار رقم با معنا داشته و عد ۹ رقم غیر قطعی آن است .

تخمین مرتبه ی بزرگی در فیزیک :

مقدار تقریب هر وسیله اندازه گیری کوچکترین مقداری است که وسیله می تواند آن را اندازه بگیرد . مثلاً اگر طول جسمی را با یک خط کش که تا میلی متر مدرج شده است اندازه بگیریم نباید عددی کوچکتر از میلی متر برای نتیجه گیری بیان کنیم .

گاهی اوقات برای شناخت یک موضوع و کمیت های وابسته به آن نیاز داریم اندازه ها را هر چند غیر دقیق (تقریبی) در علم یا حتی زندگی به کار ببریم . برای این کار از فرایند تخمین  استفاده می کنیم .

معمولا در موارد زیر از تخمین استفاده می شود .

وسیله اندازه گیری طول :

قطر داخلی و خارجی یک لوله را نمی‌توان با دقت و به آسانی با یک خط کش مدرج اندازه گرفت. برای اندازه گیری دقیق‌تر آنها از کولیس استفاده می‌شود . کولیس از ترکیب یک خط کش مدرج و یک ورنیه متحرک درست شده است .

خط کش ورنیه دارای دو شاخک است شاخک‌های کوچک برای اندازه گیری قطر داخل و شاخک‌های بزرگ برای اندازه گیری قطر خارجی اجسام بکار می‌رود . خط کش برحسب میلیمتر مدرج شده ورنیه دارای درجه بندی کوچکی است که اغلب شامل ۱۰ قسمت بوده و معادل ۹ میلیمتر است یعنی ۹ میلیمتر در روی خط کش کوچک‌تر است.

با این نوع کولیس به آسانی می‌توانیم تا ۱/۱۰ میلیمتر را اندازه بگیریم . دقت اندازه گیری کولیس از تقسیم کردن یک درجه خط کش به تعداد تقسیمات ورنیه به دست می‌آید . برخی از انواع کولیسها برای اندازه گیری عمق یک تیغه باریک دارند که به ورنیه متصل است و با آن حرکت می‌کند.

اگر صفر ورنیه بر صفر خط کش منطبق باشد انتهای تیغه بر انتهای خط کش منطبق می‌گردد . در صنعت برای اندازه گیری قطر گلوله و سیلندر و پیستون و طول وسایل مختلف از انواع کولیس‌ها با بزرگی‌های مختلف استفاده می‌شود.

ریزسنج وسیله ای است که برای اندازه گیری طول بکار می رود . ریزسنج از کولیس دقیق تر بوده و برای اندازه گیری طول با دقت های بالا بکار می رود .

ریزسنج از یک استوانه ثابت مدرج ، یک استوانه متحرک مدرج که می تواند روی استوانه ثابت بچرخد و جابجا شود و یک کمان فلزی متصل به استوانه ثابت تشکیل می شود .

گام ریزسنج عبارت است از مقدار جابجایی استوانه متحرک در طول استوانه ثابت به ازای هر دور چرخش و به نحوه طراحی و دقت دستگاه بستگی دارد. گام ریزسنج می تواند ۱ میلی متر یا نیم میلی متر باشد .

مثال:دقت اندازه‌گیری دماسنجی ۰/۱ درجه سلسیوس می‌باشد، منظور از این عدد چیست؟

حل: یعنی کوچکترین مقداری را که به کمک این دماسنج می‌توان اندازه‌گیری کرد ۰/۱ درجه سلسیوس بوده و فاصله بین هر دو درجه بندی متوالی نیز ۰/۱ درجه سلسیوس می‌باشد.

برای بازگشت به فصل اول فیزیک دهم مبحث تبدیل یکا ها اینجا کلیک کنید.

منبع مطلب : binjo.ir

مدیر محترم سایت binjo.ir لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

فیزیک و اندازه گیری کمیت های فیزیکی

مقدمه:

واژه فیزیک از واژه یونان باستان به معنای طبیعت و ما هیت است.

مطالعات فیزیکی نشان می دهد، که رویداد ها و پدیده های اطراف ما اگر چه ممکن است متفاوت باشند ولی از قانون های خاصی پیروی می‌کنند. و هدف علم فیزیک کشف و بیان این قانونها است و همچنین یافتن ماهیت و طبیعت بنیادی هر چیز از اهداف علم فیزیک می‌باشد.

خوشبختانه این قانون‌ها را اغلب می توان به صورت یک رابطه ریاضی ساده بیان نمود و فیزیکدانها در جستجوی قوانین حاکم بر طبیعت می‌باشند.

چند تعریف:

تجربه: جمع آوری اطلا عاتی از رویدادها یا موضوع مورد بررسی است.

نظریه: مجموعه ای از مدل ها و رابطه هایی که از طریق تجربه ها به دست می‌آید.

فیزیکدانان نظری یا نظریه پرداز: فیزیکدانانی که با تجزیه و تحلیل داده های تجربی و مشاهده ها نظریه می‌سازند.

فیزیکدانان تجربی: فیزیکدانانی که بیشتر در زمینه طرح ریزی و انجام آزمایش و جمع آوری اطلاعات از طریق اندازه‌گیری پژوهش می‌کنند.

کمیت:آنچه قابل اندازه گیری است و افزایش یا کاهش دارد. مانند: طول، حجم، سرعت، نیرو، انرژی، کار، و ...

کمیت اساس فیزیک را تشکیل می‌دهند و اگر نتوانیم کمیتی را اندازه بگیریم از آن چیز معنا داری نمی‌دانیم.

یکای کمیت (واحد کمیت): برای تعیین هر کمیت مقداری از همان کمیت را به عنوان یکا (یا واحد ) انتخاب می‌کنیم و می‌توانیم آن را چنین تعریف کنیم: یکای هر کمیت مقداری معین و ثابتی از آن کمیت است.

اندازه گیری: مقایسه بزرگی هر کمیت با یکای همان کمیت است، تا معلوم شود که بزرگی آن چند برابر یکا است.نتیجه این مقایسه عددی است که اندازه (مقدار یا بزرگی) آن کمیت نام دارد.

ویژگی های یکای هر کمیت:

1- ثابت باشد، زیرا مقایسه در هر زمان و در مکان امکان پذیر باشد.

2- دقیق باشد، زیرا باید پاسخگوی آزمایش های بسیار دقیق امروزه باشد.

3- در دسترس باشد، بدین معنا که همواره بتوان آن را بدست آورد.

نکته1:در هر اندزه گیری باید دو کار انجام دهیم: 1- انتخاب یکا هر کمیت 2- ابزار و روش و دستورالعمل اندازه گیری باید مشخص شود. و تعریف یک کمیت فیزیکی هنگامی کامل می‌شود که برای آن یکای مناسب و یک روش اندازه گیری تعرف کرده باشیم.

یکاهای اصلی:

آن دسته از کمیت ها یی را که یکا های آنها به طور مستقل و بدون رابطه با یکاهای دیگر تعریف شده اندرا کمیت‌های اصلی و یکاهای آنها را یکاهای اصلی می‌نامند.

کمیتهای اصلی عبارتند از: 1- جرم (بر حسب کیلوگرم) 2- طول (برحسب متر ) 3- زمان (بر حسب ثانیه) 4- دما (بر حسب کلوین) 5- شدت جریان الکتریکی (بر حسب آمپر) 6- شدت نور (بر حسب کاندلا) 7- مقدار ماده (بر حسب مول)

یکاهای فرعی: یکاهای که مستقل نبوده و با استفاده از یکاهای اصلی تعریف می‌شوند. و به کمک قانونهای فیزیکی و رابطه های به کمیتهای دیگر وابسته اند. به غیر از 7 کمیت اصلی فوق مابقی کمیت ها فرعی است. مانند: مساحت، حجم، سرعت، توان، نیرو، فشار، بسامد و ...

دستگاه بین الملی یکاها ) S I ( :

دانشمندان برای آن که رقم های حاصل از اندازه گیری مختلف یک کمیت با هم یکی باشند، در نشست بین الملی توافق کرده‌اند که برای هر کمیت،یکای معینی تعریف کنند. مجموعه یکاهای مورد توافق بین الملی را به اختصار دستگاه بین الملی یکاها یا یکاهای (SI) می‌نامند.

اکنون به توضیح سه یکای اصلی، طول،جرم،و زمان می‌پردازیم:

یکای طول: واحد طول متر است و یک متر برابر فاصله‌ای انتخاب شد که نور در معینی از ثانیه در خلا می‌پیماید.و به کمک تعریف نمونه استانداردی ساخته شده است که در موزه سور در پاریس نگهداری می‌شود. این نمونه میله‌ای از جنس پلاتین و ایریدیوم در دمای صفر درجه سلسیوس است.

یکای زمان: واحد زمان ثانیه است و یک ثانیه عبارت است از : 9192631770 برابر زمان نوسان هسته اتم سزیم رادیو اکتیو.

یکای جرم: واحد اندازه گیری جرم کیلو گرم است. مقیاس اندازه گیری جرم استوانه‌ای از پلاتین- ایریدیوم با ابعاد معین است. که در مئزه سور پاریس نگهداری می‌شود.

پیشوند یکاهای کوچکتر:

1- دسی 0d=0/1


2- سانتی c=0/01


3-میلی m=0/001


4- میکرو 0/000001


5- نا نو

6- پیکو


7- فمتو


8- آتو

پیشوند یکاهای بزرگتر:

1- دکا 10


2- هکتو 100


3- کیلو 1000


4- مگا 1000000


5- گیگا

6- ترا


7- پتا


8- اگزا

نماد گذاری علمی: برای سادگی و کاهش اشتباه در محاسبات از نماد گذاری علمی استفاده می‌شود.بدین صورتکه هر مقدار را به صورت حاصل ضرب عددی بین 1 تا 10 و توان صحیحی از 10 می‌نویسند.

نکته2: در SI هفت کمیت و یا یکای اصلی داریم و مابقی کمیت‌ها فرعی به حساب می‌آیند. به عنوان مثال طول کمیت اصلی است و با یکای متر بیان می‌شود.و یکاهای کوچکتر و یا بزرگتر از آن مانند نیز که کمت اصلی طول را اندازه‌گیری میکند را به عنوان یکای های اصلی می‌شناسیم.

دقت اندازه گیری: هر اندازه گیری همواره با خطا همراه است و برای هر وسیله اندازه گیری کم ترین مقداری وجود دارد که کوچکتر از آن را نمی‌تواند اندازه گیرد. کمترین مقداری را که یک وسیله می تواند اندازه بگیرد ، دقت اندازه گیری با آن وسیله می‌نامند.

نکته3: نتیجة هر اندازه گیری بصورت یک عدد بیان می‌شود که این عدد باید بیان کننده دقت وسیله اندازه گیری باشد. یعنی باید عدد به گونه ای نوشته شود که دقت وسیله را تغییر ندهد.

نکته4: اندازه‌گیری‌ها همواره با تقریب همراه هستند و دقت اندازه‌گیری به دقت شخص و دقت وسیله اندازه‌گیری بستگی دارد.

نکته5: نتیجه هر اندازه‌گیری با یک عدد بیان می‌شود که برای این عدد رقم با معنا را می‌توانیم چنین تعریف کنیم:

برای تعیین رقم‌های با معنا که نتیجة یک اندازه‌گیری هستند، رقم‌ها را از سمت چپ به راست می شماریم.صفر‌هایی که قبل از اولین رقم سمت چپ نوشته می‌شوند، جزء رقم‌های با معنا به حساب نمی‌آیند. این صفر ها به هنگام تبدیل یکاها ظاهر می‌شوند و تبدیل یکاها نباید تعداد رقم‌های با معنا را تغییر دهد. مثلاً اگر جرم یک جسم برابر 30 گرم گزارش شده باشد جرم این جسم بر حسب کیلوگرم برابر 03/0 است.مقدارهای 30gr,0/03Kg هر دو دارای دو رقم با معنا هستند.

نکته7: به آخرین رقم سمت راست عدد اندازه‌گیری شده رقم غیر قطعی گفته می‌شود.مثلاً باری عدد 45/16 mm چهار رقم با معنا داشته و عد 6 رقم غیر قطعی آن است.

نکته8: باید بین دقت وسیله اندازه‌گیری شده و وسیله اندازه‌گیری هماهنگی باشد یعنی عدد اندازه‌گیری دقت وسیله را بیان می‌کند پس نباید عددی را کم یا زیاد نماییم مثلاً اگر دقت مسیله اندازه گیری در حد کیلوگرم است نباید جرم جسم را بر حسب گرم بیان کنیم واگر زمان سنجی مثل کرونومتر که تا صدم ثانیه مدرج است استفاده کنیم دقت ما تا صدم ثانیه است و نباید زمان را تا دهم ثانیه و یا تا هزارم ثانیه بیان کنیم

مثال:دقت اندازه‌گیری دماسنجی 1/0 درجه سلسیوس می‌باشد، منظور از این عدد چیست؟

حل: یعنی کوچکترین مقداری را که به کمک این دماسنج می‌توان اندازه‌گیری کرد 1/0 درجه سلسیوس بوده و فاصله بین هر دو درجه بندی متوالی نیز 1/0 درجه سلسیوس می‌باشد.

مثال: طول جسمی را با یک خط کش که برحسب میلیمتر مدرج شده است، اندازه‌گیری کرده‌ایم، کدام گزینه درست بیان شده است؟

1) 39 سانتیمتر


2) 10/39 سانتیمتر


3) 9/38 سانتیمتر


4) 1/390 میلی متر

حل: با توجه به دقت وسیله اندازه‌گیری که برحسب میلی متر است، لذا گزینه3 این دقت را رعایت کرده است. به عبارت دیگر اولین رقم از سمت راست هر عدد بیان کننده دقت آن عدد است که باید با دقت وسیله اندازه‌گیری یکسان باشد.

مثال : آیا افزایش دقت انداه گیری همواره مفید است؟

تقسیم بندی کمیت ها از نظر رفتار:

کمیت ها را می توان به دو دسته زیر تقسیم نمود:

1- کمیتهای نرده ای: (عددی یا اسکالر )

کمیتهائی هستند که فقط دارای مقدار می باشند و برای بیان آنها یک عدد کافی است مانند: جرم، طول، سطح، حجم، کار، توان، مقاومت الکتریکی، شدت جریان الکتریکی و ……..

2- کمیتهای برداری:

کمیتهائی هستند که علاوه بر مقدار (اندازه یا بزرگی ) دارای جهت بوده و جمع آنها از قاعده جمع برداری پیروی می‌کند. مانند: جابجائی، سرعت، شتاب، نیرو، اندازه حرکت و .........

مشخصات بردار:

1- بزرگی (یا اندازه یا مقدار ) بردار که یک عدد مثبت است 2- جهت بردار که از راستا و سو تشکیل شده است، راستا خط راستی است که بردار روی آن واقع است و سو عبارت است از یکی از دو طرف راستا

نمایش بردار:

بردار را به صورت پاره خطی جهت دار نمایش می‌دهند که طول پاره خط معرف اندازه بردار و نوک پیکان، جهت بردار را نشان می‌دهد:

دو بردار مساوی:

دو بردار وقتی مساوی‌اند که هم راستا هم سو، و دارای بزرگی (اندازه ) یکسان باشند.

برآیند دو یا چند بردار: حاصل جمع برداری دو یا چند بردار را برآیند بردارها می‌نامند. به عبارت دیگر برآیند چند بردار یک بردار است که به تنهایی اثر تمام بردار ها را داشته باشد.

نکته10: کمیت های نرده‌ای لزومی ندارد همواره یک عدد مثبت باشند بلکه می توانند عدد منفی نیز شوند مانند دما 30- درجه سلسیوس و یا انرژی پتانسیل و یا کار و ….ولی بزرگی بردار یک عدد مثبت است.

نکته11: هر گاه کمیتی جهت دار باشد الزاماً برداری نیست مانند شدت جریان الکتریکی که کمیتی جهت دار و نرده‌ای است.

نکته12:معمولا برای نمایش یک کمیت برداری نماد کمیت را نوشته و بر روی آن نماد پیکان کوچک قرار می‌دهیم.

قاعده جمع دو بردار: جمع دو بردار می‌توانیم به کمک شکل انجام دهیم که دو روش زیر را برای آن بیان می‌کنیم :

الف)جمع دو بردار به روش متوازی الاضلاع:

اگر جمع دو بردار را بخواهیم از یک نقطه دو بردار را رسم کرده سپس از انتهای هر یک موازی بردار دیگر رسم می‌کنیم تا یک متوازی الاضلاع ساخته شود.قطر متوازی الاضلاع، بردار برآیند می‌باشد.



زاویة بین دو بردار :

از یک نقطه دو بردار را رسم می‌کنیم زاویه ای کوچکتر که بین صفر تا 180 درجه می باشد را زاویه بین دو بردار می‌نامند.

نکته14: برآیند دو بردار وقتی بیشینه و ماکزیمم است که دو بردار موازی و هم جهت باشند که در این حالت زاویه‌ی بین دو بردار صفر است.

نکته15: برآیند دو بردار وقتی کمینه و می‌نیمم است که دو بردار هم راستا و غیر هم سو باشند و زاویه‌ی بین دو بردار 180 درجه باشد.

نکته16: برآیند دو بردار زمانی صفر می‌شود که دو بردار هم طول و غیر هم جهت باشد.

نکته17: هر گاه بزرگی دو بردار هم طول با هر یک از بردارها هم طول باشد آن گاه زاویه‌ی بین دو بردار 120 درجه است.

جمع بیش از سه بردار:

ابتدا یکی از بردار ها را رسم کرده سپس به ترتیب بردارهای دیگر را به دنبال هم رسم می‌کنیم به طوریکه ابتدای هر بردار بر انتهای بردار قبلی قرار گیرد و یک چند ضلعی تشکیل می شود.برآیند برداری است که از ابتدای بردار اول به انتهای بردار آخر رسم شود.

خواص جمع دو بردار:

جمع دو بردار دارای دو خاصیت زیر است:

1- جمع بردارها دارای خاصیت جابجایی است:

2-جمع بردارها دارای خاصیت انجمنی است:

حالات خاص جمع دو بردار:

الف) هرگاه دو بردار موازی باشند اندازه بردار برآیند برابر مجموع اندازه های آنها است: (در این حالت برآیند دو بردار بیشینه است) R=a+b

ب) هر گاه دو بردار هم راستا ولی با سوی مخالف باشند.برآیند در جهت برداربزرگتر و اندازه آن برابر تفاضل اندازه آن دو بردار است: R=a-b

در این حالت برآیند کمترین مقدار است.

ج) دو بردار بر هم عمود باشند. در این حالت بزرگی برآیند از رابطه ی معروف فیثاغورث بدست می آید.

نکته19: هر گاه زاویه‌ی بین دو بردار از 180 درجه تا صفر کاهش یابد کسینوس از 1- تا 1+ افزایش می‌یابد در نتیجه برآیند دو بردار دائماً افزایش می‌یابد.

نکته20: هر گاه برآیند سه بردار صفر شود می‌توانیم بگوییم : اگر سه بردار را به دنبال هم رسم کنیم یک مثلث را تشکیل می‌دهد.

نکته21: هر گاه برآیند سه بردار صفر شود باید طول هر یک از بردارها از مجموع طول‌های دو بردار دیگر بزگتر نباشد( کوچکتر یا مساوی باشد ) و همچنین طول هر یک از بردارها از تفریق طول‌های دو بردار دیگر بزرگتر نباشد ( کوچکتر یا مساوی باشد. )

نکته22: هر گاه برآیند سه بردار صفر شود باید برآیند هر دو بردار دلخواه از این سه بردار قرینه‌ی بردار سوم باشد.

نکته24: هر گاه برآیند سه بردار هم طول صفر شود الزاماً زاویه‌ی بین هر دو بردار دلخواه از این سه بردار 120 درجه است.

مثال: برآیند دو نیروی متقاطع را وقتی زاویة بین آنها طبق حالات زیر باشد را بدست آورید.

1) 60 درجه


2) 90 درجه


3) 120 درجه


4) 180 درجه



نکته26: هر گاه بزرگی تفاضل دو بردار هم طول با هریک از بردارها هم اندازه باشد آن گاه زاویه‌ی بین دو بردار 60 درجه است.

نکته27: اگر دو بردار بر هم عمود باشند آن گاه اندازه‌ی مجموع ( برآیند ) دو بردار با اندازه‌ی تفاضل آن دو بردار برابر است.

نکته28: اگر زاویه‌ی بین دو بردار از 180 درجه تا صفر کاهش یابد تفاضل دو بردار دائماً کاهش می‌یابد.

نکته29: هر گاه برآیند دو بردار بر تفاضل دو بردار عمود باشد چون دو قطر متوازی الا ضلاع بر هم عمودند پس شکل حاصل لوزی بوده و الزاماً دو بردار هم اندازه اند.

نکته30: هر گاه برآیند دو بردار بر تفاضل آن دو بردار عمود و طول برآیند و تفاضل برابر باشد الزاماً دو بردار هم طول هستند.

منبع مطلب : physic-2.persianblog.ir

مدیر محترم سایت physic-2.persianblog.ir لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.