توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    هر عدد حقیقی مثبت چند ریشه دوم دارد

    1 بازدید

    هر عدد حقیقی مثبت چند ریشه دوم دارد را از سایت پست روزانه دریافت کنید.

    ریشه دوم

    ریشه دوم

    در ریاضیات، ریشه دوم یا جذر یا رادیکال (به انگلیسی: Square root) یک عدد حقیقی غیرمنفی x {\displaystyle x} به صورت x {\displaystyle {\sqrt {x}}} نشان داده می‌شود و نتیجه آن عددی حقیقی غیر منفی است که مجذورش (عدد حاصل از ضرب یک عدد در خودش)[۱] برابر x {\displaystyle x} است.

    برای مثال، جذر عدد ۹ برابر ۳ است (به صورت 9 = 3 {\displaystyle {\sqrt {9}}=3} نمایش می‌یابد) زیرا داریم: 3 2 = 3 × 3 = 9. {\displaystyle 3^{2}=3\times 3=9.}

    جذر اغلب در هنگام حل معادله درجه دوم یا معادله‌های به شکل a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} استفاده می‌شود، زیرا متغیر x {\displaystyle x} به توان دو رسیده‌است.

    طبق قانون بنیادی جبری، دو جواب برای ریشه دوم یک عدد وجود دارد (این دو جواب در ریشه دوم عدد صفر با هم یکی هستند). برای هر عدد حقیقی مثبت دو جواب برای ریشه دوم وجود دارد که این دو جواب عددی هستند که یک بار منفی و یک بار مثبت است (به شکل ± x {\displaystyle \pm {\sqrt {x}}} ).

    ریشه دوم اعدادی که مربع کامل نیستند همواره عددی گنگ است، یعنی اعداد را نمی‌توان به صورت کسری از دو عدد صحیح گویا کرد. برای مثال، 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} را نمی‌توان دقیقاً به صورت m/n نوشت، که در آن n و m اعدادی صحیح هستند. در هر حال این عدد اندازه قطر مربعی به ضلع یک است. از مدت‌های گذشته، عدد 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} را عددی گنگ می‌دانستند و آن را به فیثاغورث نسبت می‌دادند.

    نماد ریشه دوم ( {\displaystyle {\sqrt {\ }}} ) برای اولین بار در قرن شانزدهم استفاده شد. به نظر می‌رسد که این علامت از حرف کوچک r برگرفته شده‌است، که بیانگر واژه لاتین radix به معنای ریشه است.

    خواص[ویرایش]

    این عبارت برای تمام x {\displaystyle x} و y {\displaystyle y} های نامنفی به طوری که هر دو صفر نباشند صحیح است.

    محاسبه[ویرایش]

    امروزه روش‌های بسیاری برای محاسبه ریشه دوم وجود دارد، بعضی از آن‌ها را می‌توان بر روی کاغذ انجام داد و بعضی از آن‌ها هم با ماشین، البته همه ماشین‌حساب‌ها دارای دکمه رادیکال نیستند.

    اغلب برای حساب کردن ریشه دوم از بعضی برنامه‌های صفحه‌گسترده کامپیوتر و برخی دیگر از نرم‌افزارها استفاده می‌شود. نرم‌افزارهای کامپیوتری قابلیت محاسبه توابع نمایی و لگاریتم طبیعی را دارند و با استفاده از آن ریشه دوم x {\displaystyle x} را محاسبه می‌نمایند، به شکل زیر:

    برای محاسبه ریشه دوم می‌توان از خط‌کش مهندسی یا جدول لگاریتم کمک گرفت.

    رایج‌ترین روش محاسبه ریشه دوم بر روی کاغذ، استفاده از «روش بابلی» است. این روش از یک عملیات ساده استفاده می‌کند، و هر چه این روش را بیشتر انجام دهید به جواب نزدیک‌تر خواهید شد. برای پیدا کردن r {\displaystyle r} ، ریشه دوم عدد x {\displaystyle x} :

    ریشه دوم اعداد منفی و مرکب[ویرایش]

    مربع هر عدد منفی یا مثبت، عددی مثبت و مربع صفر همان صفر است. با این حال از هیچ عدد منفی نمی‌توان جذر گرفت. اما در یک سیستم اعداد بزرگ به نام اعداد مرکب، می‌توان از اعداد منفی هم ریشه دوم گرفت. برای این کار باید نوع جدیدی از عدد را با عنوان یکای مجازی تعریف کرد، که برابر با جذر عدد -۱ است. این عدد معمولاً به صورت i {\displaystyle i} (گاهی اوقات j) نمایش می‌یابد. از علامت زیر برای نمایش ریشه دوم عدد منفی x {\displaystyle -x} استفاده می‌کنیم:

    زیرا:

    در این صورت آرگومان i {\displaystyle i} می‌تواند هم منفی و هم مثبت باشد. یکی از اشکالات استفاده از اعداد مرکب این نیست که اعداد منفی و مثبت معنی خود را از دست می‌دهند. این هم مشکلی جدید ایجاد می‌کند: ما نمی‌توانیم z {\displaystyle {\sqrt {z}}} را به عنوان ریشه دوم مثبت z {\displaystyle z} تعریف کنیم.

    برای هر عدد غیر صفر z {\displaystyle z} همواره دو عدد w {\displaystyle w} وجود دارد که در عبارت w2 = z صدق کند. تعریف معمول √z به این صورت است: اگر z = r i ϕ {\displaystyle z=r^{i\phi }} در مختصات قطبی با π < ϕ π {\displaystyle -\pi <\phi \leq \pi } صدق کند، آن گاه داریم z = r i ϕ 2 {\displaystyle {\sqrt {z}}=r^{i\phi \over 2}} . همان‌طور که گفته شد، تابع ریشه دوم در همه جب هولومورفیک است به غیر از اعداد حقیقی غیرمثبت (که در این نقاط [پیوسته] هم نیست). سری تیلور 1 + x {\displaystyle {\sqrt {1+x}}} برای اعداد مرکب x {\displaystyle x} به طوری که |x| <۱ باشد، وجود دارد.

    به گاه عددی به مستطیل شکل باشد، می‌توان از فرمول زیر استفاده نمود:

    به یاد داشته باشید که چون تابع ریشه دوم در نقاط مرکب گسسته‌است، z w = z × w {\displaystyle {\sqrt {zw}}={\sqrt {z}}\times {\sqrt {w}}} نمی‌تواند همواره صحیح باشد. زیرا چندین «مثال نقض» برای آن وجود دارد، مثلاً عبارت زیر نشان می‌دهد که -۱ = ۱:

    سومین مساوی را نمی‌توان اثبات کرد.

    اگر چه آن قضیه تنها در -۱ نادرست است (در اعداد بزرگ‌تر از آن صحیح است)، √(zw) = ±√(z)√(w) برای ± یعنی + یا - صحیح است. به یاد داشته باشید که √(c۲) = ±c، و در نتیجه √(a۲b۲) = ±ab و √(zw) = ±√(z)√(w) که در آن a = √(z) و b = √(w) است.

    ریشه دوم ماتریس و عملکردها[ویرایش]

    اگر A {\displaystyle A} یک ماتریس مثبت تعریف‌شده یا یک عملگر باشد، در این صورت ماتریس مثبت تعریف‌شده یا عملگر B {\displaystyle B} وجود دارد که در B۲ = A صدق کند، و تعریف می‌کنیم √A = B.

    به طوری کلی، برای هر ماتریس معمولی یا عملگر A {\displaystyle A} ، عملگر B {\displaystyle B} وجود دارد که در B۲ = A صدق کند.

    جذرهای تودرتو بی‌کران[ویرایش]

    در وضعیت‌هایی که بخواهیم تعداد بی شمار ریشه دوم یک عدد را به دست آوریم، مانند:

    جواب یک عدد گویاست. عدد گویا را می‌توان با قرار دادن x {\displaystyle x} در زیر رادیکال به دست آورد به صورت:

    اگر این سئوال را حل می‌کنیم، به جواب x = ۲ می‌رسیم. از این تقریب می‌توانیم در هر جایی که n> ۰ استفاده کنیم:

    همین رویه را می‌توان به صورت زیر داشت:

    این روش برای تمام مقادیر n {\displaystyle n} ، یک مقدار x {\displaystyle x} گویا می‌دهد، مانند:

    ریشه دوم بیست عدد صحیح مثبت[ویرایش]

    ساختار هندسی ریشه دوم[ویرایش]

    ریشه دوم می‌تواند به صورت منحنی ساخته شود. اقلیدس روشی را برای بدست آوردن میانگین هندسی دو عدد مختلف ساخته‌است: Proposition II.۱۴ و Proposition VI.۱۳. میانگین هندسی دو عدد a {\displaystyle a} و b {\displaystyle b} برابر است با a b {\displaystyle {\sqrt {ab}}} و در صورتی که b = 1 {\displaystyle b=1} باشد می‌توان از a {\displaystyle {\sqrt {a}}} استفاده کرد.

    چنین روشی را رنه دکارت هم گفته بود، که می‌توانید آن را در تمرین دوم صفحه دوم ببینید. اگر چه دکارت هیچ ادعایی برای اینکه مطلبی جدید را آورده نداشت و همه افراد آن را از آن اقلیدس می‌دانستند.

    مفهوم جذر[ویرایش]

    جذر تقریبی[ویرایش]

    برای بدست آوردن جذر تقریبی اعداد ابتدا باید ببینیم که آن عدد بین کدام یک از مجذور های کامل قبل و بعد وجود دارد. فرضا جذر تقریبی عدد 56 را میخواهیم حساب کنیم.

    عدد 56 بین دو عدد 49 و 64 که مجذور کامل هستند قرار دارند. پس:

    49 < 56 < 64 {\displaystyle 49<56<64}

    49 < 56 < 64 {\displaystyle {\sqrt {49}}<{\sqrt {56}}<{\sqrt {64}}}

    7 < 56 < 8 {\displaystyle 7<{\sqrt {56}}<8}

    خلاصه مراحل محاسبه جذر تقریبی[ویرایش]

    پیشینه[ویرایش]

    در هند باستان، استفاده از ریشه دوم به سولبا سوتراس برمی گردد، که حدود ۵۰۰–۸۰۰ سال قبل از میلاد بوده‌است. اولین روش برای یافتن ریشه دوم عدد ۲ و ۳ توسط بودایانا سولبا سوترا ارائه شده بود. آریاباتا در آریاباتیا (قسمت ۲٫۴) هم روشی برای به دست آوردن ریشه دوم اعداد چندرقمی داده بود.

    د. ا. اسمیت در کتاب تاریخ ریاضی گفته‌است، «در اروپا چنین روش‌هایی (برای پیدا کردن ریشه دوم و مربع یک عدد) قبل از کاتنو (۱۵۴۶) استفاده نمی‌شده‌است. او روش‌هایی را برای به دست آوردن ریشه دوم، با استفاده از روش آریاباتا ارائه کرده بود.»

    پانوشت[ویرایش]

    جذر تقریبی «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

    منابع[ویرایش]

    پیوند به بیرون[ویرایش]

    منبع مطلب : fa.wikipedia.org

    مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    ریشه دوم

    خواص

    این عبارت برای تمام و های نامنفی به طوری که هر دو صفر نباشند صحیح است.


    امروزه روش‌های بسیاری برای محاسبه ریشه دوم وجود دارد، بعضی از آنها را می‌توان بر روی کاغذ انجام داد و بعضی از آنها هم با ماشین، البته همه ماشین‌حساب‌ها دارای دکمه رادیکال نیستند.

    اغلب برای حساب کردن ریشه دوم از بعضی برنامه‌های صفحه‌گسترده کامپیوتر و برخی دیگر از نرم‌افزارها استفاده می‌شود. نرم‌افزارهای کامپیوتری قابلیت محاسبه توابع نمایی و لگاریتم طبیعی را دارند و با استفاده از آن ریشه دوم را محاسبه می‌نمایند، به شکل زیر:

    برای محاسبه ریشه دوم می‌توان از خط‌کش مهندسی یا جدول لگاریتم کمک گرفت.

    رایج‌ترین روش محاسبه ریشه دوم بر روی کاغذ، استفاده از «روش بابلی» است. این روش از یک عملیات ساده استفاده می‌کند، و هر چه این روش را بیشتر انجام دهید به جواب نزدیک‌تر خواهید شد. برای پیدا کردن ، ریشه دوم عدد :

    ریشه دوم اعداد منفی و مرکب [ویرایش]

    مربع هر عدد منفی یا مثبت، عددی مثبت و مربع صفر همان صفر است. با این حال از هیچ عدد منفی نمی‌توان جذر گرفت. اما در یک سیستم اعداد بزرگ به نام اعداد مرکب، می‌توان از اعداد منفی هم ریشه دوم گرفت. برای این کار باید نوع جدیدی از عدد را با عنوان یکای مجازی تعریف کرد، که برابر با جذر عدد -۱ است. این عدد معمولاً به صورت (گاهی اوقات j) نمایش می‌یابد. از علامت زیر برای نمایش ریشه دوم عدد منفی استفاده می‌کنیم:

    زیرا:

    در این صورت آرگومان می‌تواند هم منفی و هم مثبت باشد. یکی از اشکالات استفاده از اعداد مرکب این نیست که اعداد منفی و مثبت معنی خود را از دست می‌دهند. این هم مشکلی جدید ایجاد می‌کند: ما نمی‌توانیم را به عنوان ریشه دوم مثبت تعریف کنیم.

    برای هر عدد غیر صفر همواره دو عدد وجود دارد که در عبارت w2 = z صدق کند. تعریف معمول √z به این صورت است: اگر در مختصات قطبی با صدق کند، آن گاه داریم . همانطور که گفته شد، تابع ریشه دوم در همه جب هولومورفیک است به غیر از اعداد حقیقی غیرمثبت (که در این نقاط [پیوسته] هم نیست). سری تیلور برای اعداد مرکب به طوری که |x| < ۱ باشد، وجود دارد.

    به گاه عددی به مستطیل شکل باشد، می‌توان از فرمول زیر استفاده نمود:

    به یاد داشته باشید که چون تابع ریشه دوم در نقاط مرکب گسسته‌است، نمی‌تواند همواره صحیح باشد. زیرا چندین «مثال نقض» برای آن وجود دارد، مثلاً عبارت زیر نشان می‌دهد که -۱ = ۱:

    سومین مساوی را نمی‌توان اثبات کرد.

    اگر چه آن قضیه تنها در -۱ نادرست است (در اعداد بزرگ‌تر از آن صحیح است)، √(zw) = ±√(z)√(w) برای ± یعنی + یا - صحیح است. به یاد داشته باشید که √(c۲) = ±c، و در نتیجه √(a۲b۲) = ±ab و √(zw) = ±√(z)√(w) که در آن a = √(z) و b = √(w) است.

    ریشه دوم ماتریس و عملگرها

    اگر یک ماتریس مثبت تعریف‌شده یا یک عملگر باشد، در این صورت ماتریس مثبت تعریف‌شده یا عملگر وجود دارد که در B۲ = A صدق کند، و تعریف می‌کنیم √A = B.

    به طوری کلی، برای هر ماتریس معمولی و یا عملگر ، عملگر وجود دارد که در B۲ = A صدق کند.

    جذرهای تودرتو بی‌کران

    منبع مطلب : amiradeli.blogfa.com

    مدیر محترم سایت amiradeli.blogfa.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    نکات درس ریشه گیری ( ریاضی )

    به طور کلی اگر aیک عددحقیقی مثبت باشد.به a√و a√_ریشه های دوم aگفته میشود.

    اعداد حقیقی منفی ریشه دوم ندارد،به طورمثال 25_√وجود ندارد 

    ریشه دوم صفر برابر صفر است.

    همه ی اعداد دو ریشه دوم دارند بجز صفر که یک ریشه دوم دارد.

    اعداد منفی ریشه دوم ندارند اما ریشه سوم دارند.

    هرعدد فقط یک ریشه سوم دارد 

    ریشه سوم اعداد مثبت برابرعددی مثبت وریشه سوم اعداد منفی عددی منفی است .به طورکلی ریشه سوم هرعدد با خود ان عدد هم علامت است.

    اگرزیریک رادیکال عمل جمع یاتفریق وجود داشته باشد،ابتدابایدحاصل جمع یاتفریق راحساب کنیم سپس ریشه دوم یاسوم ان را درصورت امکان حساب کنیم.

    جذرحاصل ضرب ویا تقسیم دوعدد با حاصل ضرب ویاتقسیم جذر ان دوعدد برابر است..

    اگربخواهیم عبارت های داخل دویاجندرادیکال رادریکدیگرضرب ویاتقسیم کنیم باید فرجه هایشان یکسان باشد.

    اگرعدد زیر رادیکال توان دوم ویاسوم هیچ عددی نباشد برای محاسبه ریشه دوم ویاسوم ان عددبایدان عدد رابه صورت حاصل ضرب چندعددبنویسیم .به صورتی که برخی از انهادارای توان دو یا سه باشند که بتوانیم انهارااززیررادیکال دربیاوریم.

    منبع مطلب : classnineiman.blogfa.com

    مدیر محترم سایت classnineiman.blogfa.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    ناشناس 22 روز قبل
    0

    هر عدد طبیعی دارای ......ریشه ی دوم است

    لطفا جواب بدین

    رومینا 2 ماه قبل
    1

    هر عدد مثبت دارای ......دو......ریشه ی دوم است که یکی از آنها....قرینه.....دیگری است •

    Me 2 ماه قبل
    1

    هر عدد صحیح مثبت دارای ................ ریشه دوم است؟

    ناشناس 5 ماه قبل
    0

    هر عدد دارای دوریشه سوم است

    1
    رومینا 2 ماه قبل

    .......دو....... .....قرینه.......

    2
    ناشناس 5 ماه قبل

    میدونی برام بگو

    1
    ناشناس 5 ماه قبل

    نمیدونم

    مانی 5 ماه قبل
    1

    هر عدد دارای دوریشه سوم است

    علی 1 سال قبل
    0

    هر عدد طبیعی دارای چند ریشه ی دوم است؟

    مهدی 1 سال قبل
    -1

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید