توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    مناسب ترین اشکال برای کاشی کاری

    1 بازدید

    مناسب ترین اشکال برای کاشی کاری را از سایت پست روزانه دریافت کنید.

    هندسه کاشی‌کاری

    هندسه ی کاشی‌کاری

    اگر واژه ی کاشی کاری را در لغت نامه جستجو کنید، متوجه می شوید که: کاشی کاری یعنی کنار هم چیدن منظم قطعات کوچک به نحوی که شکل موزائیکی تشکیل شود. معادل این لغت در زبان انگلیسی Tessellate است که از واژه یونانی "Tessers" گرفته شده است. این کلمه ی عجیب و غریب هم یعنی "چهار". چون اولین کاشی ها، چهارگوش یا مربع بودند.

    حتماً همه ی شما کاشی کاری های بسیار زیبای مساجد را دیده اید. می توان ساعت ها در مسجد امام یا شیخ لطف الله اصفهان به کاشی های کوچک نگاه کرد واز آن ها لذت برد. اما آیا می دانید کاشی کاری چه ارتباط نزدیکی با هندسه دارد؟

    قضیه را باید از چند ضلعی های منتظم شروع کرد. چون "کاشی کاری منتظم" به سطحی گفته می شود که تماماً از چند ضلعی های هم نهشت منتظم پوشیده شده باشد. حتماً به یاد دارید که منتظم بودن یعنی طول همه ی ضلع ها یکسان باشد و دو چند ضلعی هم نهشت دارای شکل و اندازه یکسان هستند.

    رابطه ی هندسه و کاشی ناشی از این موضوع است که در فضای اقلیدسی،( یعنی همین فضای سه بعدی معمولی) همه ی شکل های منتظم نمی توانند سطوح را پوشش دهند. این خاصیت تنها در مثلث، مربع و شش ضلعی وجود دارد. ما نمی توانیم تمام صفحه را نشان بدهیم، چون همان طور که می دانید صفحه تا بی نهایت امتداد دارد. به شکل های زیر دقت کنید و تصور کنید که آن ها را از یک سطح کاشی کاری شده، بریده ایم:

    وقتی به این سه نمونه دقت می کنید به سادگی متوجه می شوید که کاشی های مربعی به ترتیب در پی هم چیده شده اند. اما مثلث ها و شش ضلعی ها این طور نیستند. ظاهراً برای پوشاندن سطح، لازم بوده آن ها را به سمت هم هل بدهند و در هم فرو کنند. در ضمن اگر هم زمان به 6 مثلث کنار هم نگاه کنید، یک شش ضلعی می بینید. چرا ؟ برای جواب دادن به این سؤال کمی با یک نرم افزار شبیه ساز کار کنید. برای گرفتن این نرم افزار این جا کلیک کنیدو temp1 را اجرا کنید. سعی کنید با چند ضلعی های منتظم سطحی را بپوشانید. آیا واقعاً این کار با بعضی از چند ضلعی ها امکان پذیر است؟

    با استفاده از دو علامت هندسه کاشی‌کاری و هندسه کاشی‌کاریمی توانید نوع چند ضلعی را تغیر دهید و با استفاده از کشیدن هر شکل به صفحه ی چپ، شکل بسازید.

     حال یک کار ساده انجام دهید. زوایای داخلی هر چند ضلعی منتظم را اندازه بگیرید و در این جدول یادداشت کنید:


    هندسه کاشی‌کاریرابطه ی اعداد این جدول با چند ضلعی هایی که سطح را می پوشانند، چیست؟ آیا تعداد چند ضلعی های کاشی گون متناهی است؟

    شرط پوشانده شدن صفحه این است که در هر رأس، یعنی در جایی که ضلع های کاشی های مختلف به هم می رسند، مجموع زوایای داخلی برابر 360 درجه باشد. پس تنها چند ضلعی هایی که زاویه ی داخلی آن ها مقسوم علیه صحیح 360 درجه است، برای کاشی کاری مناسب هستند. از طرف دیگر با افزایش تعداد اضلاع، زاویه ی داخلی بزرگ تر می شود و برای پوشاندن سطح در یک رأس به کاشی های کم تری نیاز داریم. مثلاً اگر بخواهیم این کار را با 11 ضلعی انجام دهیم، فقط به دو کاشی احتیاج داریم (چون نزدیک ترین عدد صحیح کوچک تر از 360 که بتوان از تقسیم 360 بر 150 به دست آورد، عد 2 است). اما اگر به شکل زیر نگاه کنید، متوجه می شوید که این کار غیر ممکن است:

    زیرا زاویه ی داخلی هیچ چند ضلعی ای نمی تواند بیش تر از 180 درجه باشد. پس تعداد چند ضلعی های کاشی مانند چند عدد است؟ برای شمارش آن ها انگشتان یک دست کافی است!


    هندسه کاشی‌کاریاگر تعداد شکل ها را بشمارید، عدد 21 را به دست خواهید آورد. اما در واقع فقط 17 ترکیب مختلف وجود دارد. چرا؟

    حال باید ببینیم کدام شکل ها قابلیت کاشی شدن را دارند.
    برای راحتی کار یک روش نام گذاری برای این اشکال معرفی می کنیم. بدیهی است که نقاط رأس مشترک، پایه ی نام گذاری ما هستند.

    -

    -

     هندسه کاشی‌کاریچند عدد چند ضلعی مناسب برای کاشی پیدا کردید؟

    خسته شدید؟ حال بازی کنید!

    با download کردن یکی از این نرم افزارها می توانید هر شکل دلخواهی را بسازید و به کمک آن کاشی و کاغذ دیواری  درست کنید. نحوه ی کار با آن ها مثل امکانات هر نرم افزار گرافیکی دیگری است. ممکن است بعد از بازی یا همین الان سوالی در ذهنتان باشد و آن این که چه طور می شود از اشکال غیر هندسی الگوهای تکراری ساخت؟

    منبع مطلب : article.tebyan.net

    مدیر محترم سایت article.tebyan.net لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    معلم5 فتحی

    کاشی کاری ریاضی هشتم

    به زبان دیگر سفال یا طرح فرش

    در فرهنگ لغت طرحهای کاشی استفاده از اشکال هندسی  پوپشاند ن یک سطح با توجه به نظم و طرحای الگویی و موزون که اغلب از 4 ضلعی ها طراحی میشد مثل طرح مربعی که از اغاز اسلام در طرحهای مساجد و.... استفاده می شد.

     در کاشی کاری از یک یا چند نوع کاشی می توان استفاده کرد از چند ضلعیها مثل 3 ضلعی یا 4 یا 5 ضلعی یا...  معمولا  به گونه ای باید کاربری کرد که با توجه به زاویه برخورد چند ضلعیها در راس مجموعا زاویه 360 درجه باشد وفضای خالی درست نشود. با کاشی هایی به شکل مثلث متساوی الاضلاع، مربع، 6ضلعی،منتظم و4 ضلعی های محدب یک سطح پوشانده می شود.

      


    گاه با طرح مثلث میتوان چندضلعی های مختلف طراحی کرد شکلهای بالا را ببینید.با کاربرد 6بار مثلث یک طرح 6ضلعی ایجاد کرده است.با توجه به زاویه برخورد چند ضلعیها در راس مجموعا زاویه 360 درجه باشد وفضای خالی درست نشود


    به زاویه های داخلی هرراس چند ضلعی باید توجه داشت:l

    مجموع زاویه ها A,B,C,Dدر هر راس باید360 درجه شود. نکته باهر 4 ضلعی دلخواه نمی توان کاشی کاری کرد. 

    ولی با همه چهار ضلعی های محدب یک سطح ، کاشی می شود.

     در صوزرتی با یک یک چند ضلعی ( یا nضلعی)منتظم یک سطح کاشی می شود که 360 بر هر زاویه درونی بخش پذیر باشد.

    با کاشی 8 ضلعی یک سطح پوشیده نمی شودزیرا 360 درچهذبر هر زاویه داخلی اش بخش پذیر نیست.

    .

    نام گذاری کاشی کاری

    کاشی کاری که از مربع طراحی شود  "4.4.4.4". چطور: cبا انتخاب همرس شدن شکلها در  یک راس, ومی خوانندیعنی در یک نقطه ار طرح چه شکلهایی باهم همرس شدند .  و چند ضلعی هستند/?

    اگر دریک راس 3ضلعی و4 ضلعی همرس شوند  به ترتیب از کمترین ضلع شروع ومی شماریم وطرح  را نام گذاری می کنیم

    و از چپ به راست مثل شکل زیر: "3.3.3.4.4"

    اینجا از 4 شکل استفاده شده, و هریک 4 ضلع دارند. نام  این نوع  کاشی کاری را "4 .4.4.4"می نامند

    در شکل زیر 6 مثلث در یک نقطه با هم همرس شدند, وهر کدام 3 ضلع دارند نام طرح : "3.3.3.3.3.3".

    چگونگی چینش کاشی

     در هر راس کاشی های مختلف اما منتظم  به هم برخورد کنند.

    مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی ها در راس= 360 درجه شود.

    در اینجا 8نوع کاشی نشان داده شده:

       

       

     

    گاه در محل کاشی کاری ممکن است در  فضای خالی  از شکلهای دیگر استفاده کرد :

       


    منبع مطلب : fathi5.mihanblog.com

    مدیر محترم سایت fathi5.mihanblog.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    کاشی کاری

    کاشی کاری و ریاضی

    همه‌ی ما با کف پوش‌های چوبی و تخته‌ای که در نمای راهرو ها، کف سالن ها و … مواجه شده ایم، اما بندرت می دانیم که این هنر، ریشه در کاربردهای ریاضی دارد. شکل هایی ترکیبی از مثلث ها، چهار ضلعی ها و… که در پیرامون خودمان به وفور پیدا خواهیم کرد.
    فیثاغورث، نخستین کسی است که پایه گذار مبحث کاشی کاری بوده است، او معلوم نمود که سطح اطراف یک نقطه را روی یک صفحه، تنها با سه نوع از شکل های منتظم (مثلث متساوی الاضلاع –
    مربع – شش ضلعی منتظم) می‌توان، بدون فاصله، پوشانید.
    در این جا ما با مبحث کلی تری روبرو هستیم و می خواهیم بررسی کنیم که در اطراف یک نقطه، چگونه می توان با چندضلعی های مختلف منتظم، سطح صفحه را بدون شکاف و فاصله پوشانید.

    مقاله‌ای که در ادامه قابل دانلود است، توسط استاد اردوان محمدی دبیر ریاضی دبیرستان های نورآباد ممسنی در راستای مطالب ریاضی پایه هشتم تهیه و به سایت ریاضی سرا ارسال گردیده است.

    با تشکر از استاد محمدی

    ادامه‌ی مطلب

    منبع مطلب : riazisara.ir

    مدیر محترم سایت riazisara.ir لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    محمد 23 روز قبل
    0

    ممنون

    علی رضا 23 روز قبل
    -1

    کونی

    نسرین 28 روز قبل
    1

    مربع لوزی مستطیل مثلث متساویالساقین به نظرم با این اشکال میشه کاشی کاری کرد

    پروانه 1 سال قبل
    1

    من درباره این مطالب چیزی نمی‌دونم ....خواستم از گوگل بزنم تا بدونم چطور این مطالب رو حل کنم اما جوابش کلا اشتباه و ناقص هس

    مهدی 1 سال قبل
    -1

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید