توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    مساحت مثلث متوازی الاضلاع

    1 بازدید

    مساحت مثلث متوازی الاضلاع را از سایت پست روزانه دریافت کنید.

    مساحت مثلث -- به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام) | مجله فرادرس

    مرورگر شما از این ویدیو پشتیبانی نمیکنید.

    در راستای تکمیل مجموعه مقالات مجله فرادرس در خصوص محیط و مساحت اشکال هندسی، در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده، چهار روش برای محاسبه مساحت مثلث به همراه مثال بیان کنیم. با ما در ادامه این مقاله همراه باشید.

    فیلم آموزش مساحت مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

     استفاده از قاعده و ارتفاع

    احتمالاً از ریاضیات دوران ابتدایی به یاد دارید که برای محاسبه مساحت یک مثلث باید مقدار طول قاعده و ارتفاع آن را بدانیم. با دانستن این دو مقدار و استفاده از فرمول زیر می‌توانیم به مساحت یک مثلث پی ببریم:

    رابطه فوق بیان می‌کند که مساحت یک مثلث، نصف حاصل ضرب اندازه قاعده (b) در ارتفاع (h) است. توجه داشته باشید که هر کدام از ضلع‌های مثلث را می‌توان به عنوان قاعده در نظر گرفت، در این صورت در محاسبه ارتفاع باید دقت لازم را داشته باشیم. به طور مثال برای محاسبه مساحت مثلثی که در شکل فوق آمده است، به صورت زیر عمل می‌کنیم:

    دقت کنید که واحد مساحت از جنس متر مربع ($$m^{2}$$) است. همچنین توجه داشته باشید که برای محاسبه صحیح مساحت تمامی واحد‌ها یکسان باشد. برای مثال، حتماً اندازه قاعده و ارتفاع هر دو بر حسب سانتی‌متر باشند. در صورت تفاوت در واحد یکی از آن‌ها، باید عمل تبدیل واحد را انجام داد.

    به عنوان مثالی دیگر می‌خواهیم مساحت مثلث قائم‌الزاویه شکل زیر را حساب کنیم.

    در مثلث شکل فوق، ارتفاع برابر با ۴ و قاعده برابر با a است. اما طول ضلع سوم (موسوم به وتر) در این مثلث معلوم است. از آنجایی که مثلث قائم‌الزاویه است، می‌توانیم برای آن رابطه فیثاغورس را به کار ببریم که در شکل انجام شده است. توجه داشته باشید که اگر ضلع به اندازه ۴ را به عنوان قاعده در نظر بگیریم، ارتفاع برابر با a شده که در پاسخ نهایی تاثیری ندارد.

    استفاده از فرمول هرون

    یکی دیگر روش‌های محاسبه ماحت مثلث استفاده از قانون هرون است. فرمول محاسبه مساحت توسط این قانون در شکل زیر آمده است:

    در رابطه فوق، سه پارامتر a ،b و c ضلع‌های مثلث و پارامتر S نصف محیط مثلث (Semiperimeter) است. جهت اطلاع از چگونگی محاسبه محیط مثلث به مقاله «محیط مثلث — به زبان ساده» مراجعه کنید.

    به عنوان مثال می‌خواهیم مساحت مثلث قائم‌الزاویه شکل زیر را با استفاده از فرمول هورون به دست آوریم.

    مقدار پارامتر S، یعنی نصف محیط، در شکل فوق محاسبه شده است. حال با جایگذاری طول اضلاع در فرمول مربوطه مطابق با شکل زیر، مساحت مثلث مذکور را به دست می‌آوریم.

    مساحت مثلث متساوی الاضلاع

    در صورتی که هر سه ضلع مثلث برابر باشند، مثلث را متساوی‌ الاضلاع می‌نامند. در این نوع مثلث زوایای داخلی با یکدیگر یکسان بوده و برابر با 60 درجه هستند. استفاده از رابطه ساده $$A=\frac{1}{2}bh$$ شاید در اینجا به دلیل معلوم نبودن ارتقاع کمی مشکل باشد. البته می‌توان با انجام محاسبات ریاضی و استفاده از رابطه فیثاغورس، ارتفاع مثلث متساوی‌ الاضلاع را به دست آورد. اما یک راه آسان‌تر استفاده از رابطه زیر است:

    دقت کنید که در رابطه بالا پارامتر s طول ضلع مثلث متساوی‌ الاضلاع است. به طور مثال برای محاسبه مساحت مثلثی با ضلع‌های یکسان ۶ سانتی‌متر، به صورت زیر عمل می‌کنیم:

    استفاده از سینوس زاویه

    فرض کنید مثلثی در اختیار دارید که شکل استاندارد خاصی نداشته و تنها طول دو ضلع آن را می‌دانید. به دست آوردن طول ارتفاع جهت استفاده از رابطه ($$A=\frac{1}{2}bh$$) مثلث‌هایی که شکل استاندارد (معروفی) ندارند، امکان پذیر نبوده یا عملی دشوار است. اما اگر اندازه زاویه بین دو ضلع معلوم را بدانیم، می‌توانیم خیلی راحت با استفاده از فرمول زیر، مساحت مثلث را محاسبه کنیم.

    حال به عنوان مثال برای محاسبه مساحت مثلث شکل زیر با استفاده از فرمول فوق، به صورت زیر عمل می‌کنیم:

    با جایگذاری اندازه دو ضلع b و c در رابطه مذکور داریم:

    حال با جایگذاری زاویه بین دو ضلع خواهیم داشت:

    در صورتیکه این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شود:

    ^^

    مساحت مثلث متساوی الاضلاع - فرمول و اثبات آن - ریاضیات تکمیلی

    مساحت مثلث متساوی الاضلاع - فرمول و اثبات آن - ریاضیات تکمیلی

    کتاب‌های ریاضی تکمیلی سمپاد

    سؤالات آزمون‌های هماهنگ کشوری سمپاد، پایهٔ هفتم

    سؤالات آزمون‌های هماهنگ کشوری سمپاد، پایهٔ هشتم

    سؤالات آزمون‌های هماهنگ کشوری سمپاد، پایهٔ نهم

    کتاب ریاضیات بی‌ریاضت

    اطلاعات مفید و جامع

    مساحت و محیط اشکال هندسی

    مساحت و محیط اشکال هندسی

    1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش               

                     محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4

    2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض         

                            محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2

    3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2          

                           محیط مثلث = مجموع سه ضلع

    4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2        

                  محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3

    5) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2          

                   محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع

    6) مساحت مثلث قائم الزاویه =( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2             

                      محیط مثلث قائم الزاویه =مجموع سه ضلع

    7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع             

                                محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

    8) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2                         

                    محیط لوزی = یک ضلع × 4

    9) مساحت متوازی الاضلاع =قاعده × ارتفاع        

                 محیط متوازی الاضلاع =مجموع دو ضلع متوالی × 2

    10) مساحت دایره = عدد پی ( 14/3 ) × شعاع × شعاع            

                محیط دایره =عدد پی ( 14/3 ) × قطر

    11) مساحت کره = 4 × 14/3× شعاع به توان دو  

    حجم کره = چهار سوم × 14/3 ×شعاع به توان سه

    12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3      

    13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش

    14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع            

    حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)

    15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم

    16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع      حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع

    سطح کل استوانه = سطح دو قاعده+ مساحت جانبی   ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )

    17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی    

    مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی

    18) حجم مخروط =مساحت قاعده × یک سوم× ارتفاع

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    مهدی 2 سال قبل
    1

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید