محیط مثلث متساوی الاضلاع

محیط مثلث متساوی الاضلاع را از سایت پست روزانه دریافت کنید.

محیط مثلث -- به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام) | مجله فرادرس

در راستای تکمیل مجموعه مقالات مجله فرادرس در خصوص محیط و مساحت شکل‌های هندسی، در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده به بررسی محیط مثلث در ۳ حالت مختلف بپردازیم.

فیلم آموزش محیط مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

همان‌طور که می‌دانید، محیط یک شکل هندسی، مجموع طول ضلع‌‌ها یا مسافت دور آن است. هنگامی که شما طول ضلع‌‌های یک مثلث را بدانید، محاسبه محیط کاری ساده خواهد بود. در این مقاله قصد داریم تا دو روش برای محاسبه محیط مثلث در صورتی که طول یکی از ضلع‌های آن را نمی‌دانید، معرفی کنیم. با ما در ادامه این مقاله همراه باشید.

محیط مثلث

همان‌طور که اشاره کردیم ساده‌ترین راه برای محاسبه محیط یک مثلث، در صورتی که طول تمامی ضلع‌های آن را بدانید، جمع کردن طول آن‌ها با یکدیگر است.

به طور مثال، مثلث شکل زیر را در نظر بگیرید. طول هر ضلع این مثلث 5 سانتی‌متر است. پس این مثلث متساوی‌الاضلاع است. محیط این مثلث 15 سانتی‌متر است.

دقت داشته باشید که اگر ضلع‌های یک مثلث بر حسب واحدهای مختلفی نوشته شده باشد، برای محاسبه محیط باید همه ‌ضلع‌ها را به یک واحد یکسان تبدیل کنید. به طور مثال اگر دو ضلع برحسب سانتیمتر و یک ضلع برحسب میلی‌متر داده شده باشد، ضلع میلی‌متر را (با تقسیم بر ۱۰) به سانتی‌متر تبدیل کرده و سپس با یکدیگر جمع می‌کنیم.

محیط مثلث با مشخص بودن دو ضلع

در صورتی که یکی از ضلع‌های مثلث مشخص نباشد، با دو روش می‌توان ضلع سوم را پیدا کرده و سپس به محاسبه محیط پرداخت.

اولین راه کار، استفاده از قانون فیثاغورس در صورتی است که مثلث مذکور، قائم‌الزاویه باشد. یعنی یکی از زوایای داخلی آن همانند شکل فوق، 90 درجه باشد. قانون فیثاغورس بیان می‌کند که مربع (توان دو) وتر (ضلع بزرگتر) با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر برابر است. به شکل زیر دقت کنید:

به طور مثال، فرض کنید که می‌خواهیم محیط مثلث شکل زیر را به دست آوریم. قدم اول محاسبه ضلع سوم از قانون فیثاغورس است.

پس در نتیجه داریم:

حال که هر سه ضلع مثلث مشخص شد، با جمع آن‌ها محیط مثلث را حساب می‌کنیم.

ممکن است برایتان سوال پیش آید که اگر مثلث قائم‌الزاویه نبود، چطور ضلع سوم را محاسبه کنیم. برای این کار می‌توانیم از قانون کسینوس‌ها استفاده کنیم. البته برای استفاده از این قانون نیاز است تا زاویه روبه‌روی ضلع با طول نامشخص را بدانیم. این قانون به شکل زیر است:

در رابطه فوق زاویه کسینوس (C)، زاویه‌ی روبه‌روی ضلع سوم است. توجه داشته باشید که رابطه فیثاغورس حالت خاصی از قانون کسینوس‌ها است. اگر زاویه C در کسینوس را 90 قرار دهیم حاصل عبارت $$2ab\cos C$$ صفر  شده و در نتیجه به رابطه فیثاغورس می‌رسیم. در اینجا ذکر 2 نکته به هنگام استفاده از قانون کسینوس‌ها می‌تواند مفید واقع شود. نکته اول که احتمالاً آن را می‌دانید در تعریف مثلث نهفته است؛ مجموعه زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه است. نکته دوم این است که در مثلث متساوی‌الساقین دو زاویه روبه‌روی دو ساق با یکدیگر برابر هستند. همچنین توجه داشته باشید که قانون کسینوس‌ها برای هر سه زاویه داخلی معتبر است.

به عنوان مثال، مثلث شکل زیر را در نظر بگیرید. جهت محاسبه محیط این مثلث به شکل زیر عمل می‌کنیم:

مطابق شکل فوق، ضلع سوم c مشخص نبوده و لذا باید آن را از قانون کسینوس‌ها به دست آوریم. زاویه روبه‌روی ضلع با طول نامشخص c، مقدار 97 درجه است. پس طبق فرمول داریم:

حال که ضلع سوم نیز مشخص شد، با جمع کردن طول هر ۳ ضلع، می‌توانیم محیط مثلث را محاسبه کنیم.

در صورتیکه این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شود:

^^

اطلاعات مفید و جامع

مساحت و محیط اشکال هندسی

مساحت و محیط اشکال هندسی

1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش               

                 محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4

2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض         

                        محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2

3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2          

                       محیط مثلث = مجموع سه ضلع

4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2        

              محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3

5) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2          

               محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع

6) مساحت مثلث قائم الزاویه =( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2             

                  محیط مثلث قائم الزاویه =مجموع سه ضلع

7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع             

                            محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

8) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2                         

                محیط لوزی = یک ضلع × 4

9) مساحت متوازی الاضلاع =قاعده × ارتفاع        

             محیط متوازی الاضلاع =مجموع دو ضلع متوالی × 2

10) مساحت دایره = عدد پی ( 14/3 ) × شعاع × شعاع            

            محیط دایره =عدد پی ( 14/3 ) × قطر

11) مساحت کره = 4 × 14/3× شعاع به توان دو  

حجم کره = چهار سوم × 14/3 ×شعاع به توان سه

12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3      

13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش

14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع            

حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)

15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم

16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع      حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع

سطح کل استوانه = سطح دو قاعده+ مساحت جانبی   ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )

17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی    

مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی

18) حجم مخروط =مساحت قاعده × یک سوم× ارتفاع

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

مهتا : امیدوارم از مطلب من خوشتان بیاید.نسبت های مساوی : دونسبت مساوی مانند ۱ به ۵ و ۳ به ۱۵ اینجوری میگوییم "۱ به ۵ چون دارای جز ۱ هست ساده نمیشود. ۳ به ۱۵ جز بالا به سه تقسیم میشود و میشود ۱جز پایین ۱۵ تقسیم بر ۳ میشود ۵ و جواب در می اید یک به پنج پس این دو نسبت مساوی هستند و تناسب را تشکیل میدهند.تناسب از دو نسبت مساوی ساخته میشود.اگر لایک ها بالای ۳۰ تا بشه بازم مطلب میذارم.خدانگه دار

😄 : نه بسیار کامل بود