توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    در روش غربال کدام عدد دیرتر خط میخورد

    1 بازدید

    در روش غربال کدام عدد دیرتر خط میخورد را از سایت پست روزانه دریافت کنید.

    جلسه ششم آموزش ریاضی هشتم ( روش غربال)

    جلسه ششم آموزش ریاضی هشتم ( روش غربال)

    در جلسه گذشته تجزیه اعداد را یاد گرفتیم. درس این جلسه به روش غربال اختصاص دارد.

    روش غربال روشی است که برای پیدا کردن اعداد اول استفاده می‌شود.

    در ادامه روشی را برای بررسی اول یا مرکب بودن یک عدد ، آموزش می‌دهیم.

    بخش‌هایی از درس:

    فرض کنیم یه عدد به ما دادن ، مثلا عدد 50، و از ما میخوان همه اعداد اول کمتر از 50 رو محاسبه کنیم. چکار کنیم؟

    ما که نمی‌تونیم دونه دونه عددا رو تجزیه کنیم و ببینیم چه شمارنده هایی دارن . البته میشه این کار رو انجام داد ولی خیلی طول میکشه

    یه روش داریم به اسم روش غربال، که برای به دست آوردن اعداد اول ازش استفاده میشه.

    برای استفاده از روش غربال، اعداد رو تا جایی که خواسته شده می‌نویسیم.

    مثلا اینجا اعداد رو از 1 تا 50 می‌نویسیم و بعد به صورت زیر عمل می‌کنیم:

    می‌دونیم عدد 1 اول نیست، پس خطش می‌زنیم.

    گام دوم :

    میدونیم عدد 2 اوله. از طرفی می‌دونیم که غیر از 2 هیچ عدد زوج دیگه ای اول نیست ( چون غیر از خودش و 1 ، بر 2 هم بخشپذیره)

    پس در گام دوم میایم همه اعداد زوج غیر از 2 رو خط می‌زنیم.

    می‌دونیم عدد 3 اوله، اما بقیه مضربهای عدد 3 ، هیچکدوم اول نیستن. چرا؟

    چون غیر از خودشون و 1 ، بر 3 هم بخشپذیرن.

    پس در گام سوم، همه مضربهای 3، غیر از خود 3 رو حذف می‌کنیم

    تا اینجا مضربهای 2 و 3 رو حذف کردیم. به نظرتون الان باید مضربهای 4 رو حذف کنیم؟

    مضربهای عدد 4 همشون زوجن و ما توی گام دوم همه اعداد زوج غیر از 2 رو خط زدیم. بنابراین همه مضربهای 4 در گام دوم خط خوردن.

    عدد 5 اوله ولی بقیه مضربهای 5 هیچکدوم اول نیستن، چون غیر از خودشون و 1 به 5 هم بخشپذیرن. پس همه مضربهای 5 غیر از 5 رو حذف می‌کنیم

    چون عدد 6 و مضربهاش همگی زوج هستند و در مرحله 2 حذف شدن، پس نیازی نیست که دنبالشون بگردیم 🙂

    عدد 7 اوله ولی بقیه مضربهای 7 اول نیستن و باید خط بخورن و البته خیلیاشون در مراحل قبل خط خوردن

    پس داریم:

    اعدادی که باقی موندن همگی اول هستن.

    بنابراین اعداد اول کمتر از 50 عبارتند از :

    47  ، 43 ، 41 ، 37 ، 31 ، 23،29 ، 19 ، 17 ، 13 ، 11 ، 7 ، 5 ، 3 ، 2

    یه سوال مهم: ما مضربهای 2 و 3 و 5 و 7 رو خط زدیم. آیا باز هم باید مضربهای بقیه اعداد اول رو خط بزنیم؟ مثلا در مثال قبل باید مضربهای 11 و 13 و … رو پیدا کنیم و حذف کنیم؟

    برای اینکه بفهمیم مضربهای بقیه اعداد اول رو باید خط بزنیم یا نه، به صورت زیر عمل کنیم:

    اولین عدد اولی که برامون مونده و خط نخورده رو پیدا می‌کنیم، این عدد چیه؟ 11

    مربع این عدد رو به دست میاریم ، برابر میشه با 121

    نگاه می‌کنیم ببینیم مربع 11 بین اعدادمون هست یا نه؟  آیا 121 بین اعدامون هست؟ خیر ، چون اعدادی که داریم کمتر از 50 هستن، پس دیگه ادامه نمیدیم.

    اگه 121 بین اعدادمون بود باید چکار می‌­کردیم؟ باید مضربهای 11 رو حذف می­‌کردیم و می‌رفتیم سراغ عدد اول بعدی.

    برای دریافت فایل کامل این جلسه می‌تونید از لینک زیر استفاده کنید:

    دانلود فایل کامل جلسه ششم آموزش ریاضی هشتم

    ویدیوی مربوط به روش غربال (قسمت اول) :

    ویدیوی مربوط به روش غربال (قسمت دوم) :

    منبع مطلب : www.riazibaham.ir

    مدیر محترم سایت www.riazibaham.ir لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    چگونه سوالات مربوط به غربال را حل کنیم؟ - محفل ریاضی ایرانیان

    چگونه سوالات مربوط به غربال را حل کنیم؟ - محفل ریاضی ایرانیان

    سلام. خسته نباشید. سوال اینه:

    18-اعداد 1 تا 160 را غربال کردیم.

    الف)عدد 27 چندمین عددی است که خط میخورد؟

    ب)50 امین عددی که خط میخورد چند است؟

    ج)سومین مضرب 5 که خط میخورد چند است؟

    لطفا سریع (تا فردا) پاسخ دهید و روش کلی حل اینگونه سوالات را توضیح دهید.

    منبع مطلب : math.irancircle.com

    مدیر محترم سایت math.irancircle.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    غربال 1 تا350 را انجام دادیم.عدد 323 چندمین عددی است که خط میخورد؟

    غربال 1 تا350 را انجام دادیم.عدد 323 چندمین عددی است که خط میخورد؟

    از آنجایی که $323=17×19$ و ابتدا مضارب اعداد اول کمتر از $17$ خط میخورند پس ابتدا آنها را حساب میکنیم

    مضارب عدد 2 اول حذف میشود که تعداد آنها برابر است با $[\frac{350}{2}]$ ولی خود 2 خط نمی خورد پس تعداد انها برابر است با $ [\frac{350}{2}]-1=174$

    سپس مضارب 3 حذف می شوند اما اعدادی مانند 6 و 12 و... قبلا خط خورده اند لذا باید این اعداد را که مضرب 6 هستند را جدا کنیم. پس تعداد این اعداد برابر است با $[ \frac{350}{3}]-1=115$ منهای مضارب 6 یعنی تعداد $[ \frac{350}{6}]=58$ که برابر می شود با $57 $

    حال مضارب 5 که مضرب 2 یا 3 و یا هر دو نباشند پس باید در تجزیه انها عدد 2 یا 3 وجود نباشد لذا کمترین عدد اول ظاهر شده در آنها برابر 5 است. این اعداد برابر هستند 5 ضربدر تمام اعداد اول کوچکتر از $ \frac{350}{5}=70 $ غیر از 2 و 3 و $25$ ضربدر تمام اعداد اول کوچکتر از $ \frac{350}{25}=14 $غیر از 2 و 3 همراه $5 \times 49$ که تعداد آنها برابر است با $17+4+1=22$

    حال مضارب 7 که مضرب 2 یا 3 یا 5 نباشند پس باید در تجزیه انها عدد 2 یا 3 یا 5 وجود نباشد لذا کمترین عدد اول ظاهر شده در آنها برابر 7 است. این اعداد برابر هستند 7 ضربدر تمام اعداد اول کوچکتر از $ \frac{350}{7}=50$ غیر از 2 و 3 و5 و $49$ ضربدر تمام اعداد اول کوچکتر از $ \frac{350}{49}=7.1 $ غیر از 2 و 3 و5 که تعداد آنها برابر است با $12+1=13$

    حال مضارب 11 که مضرب 2 یا 3 یا 5 یا 7 نباشند پس باید در تجزیه انها عدد 2 یا 3 یا 5 یا 7وجود نباشد لذا کمترین عدد اول ظاهر شده در آنها برابر 11 است. این اعداد برابر هستند 11 ضربدر تمام اعداد اول کوچکتر از $ \frac{350}{11}=31.8$ غیر از 2 و 3 و5 و7 که تعداد آنها برابر است با $7$

    حال مضارب 13 که مضرب 2 یا 3 یا 5 یا 7 یا 11 نباشند پس باید در تجزیه انها عدد 2 یا 3 یا 5 یا 7 یا 11وجود نباشد لذا کمترین عدد اول ظاهر شده در آنها برابر 13 است. این اعداد برابر هستند 13 ضربدر تمام اعداد اول کوچکتر از $ \frac{350}{13}=26.9$ غیر از 2 و 3 و5 و7 و11که تعداد آنها برابر است با $4$

    و در نهایت ابتدا $17 \times 17$ حذف می شود تا نوبت به عدد ما برسد خود عدد 1 هم که در اولین گام حذف می شود. پس تا قبل از آن $1+4+7+13+22+57+174=278$ عدد حذف می شوند و 279 امین عدد عدد مورد نظر حذف می شود.

    امکان دارد روش ساده تری وجود داشته باشد اما این روشی است که در اولین نگاه به سوال به ذهن بنده رسید.

    منبع مطلب : math.irancircle.com

    مدیر محترم سایت math.irancircle.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    بدون اسم 1 ماه قبل
    0

    من نمی‌دونم

    السا جعفری 1 سال قبل
    0

    راستش فکر کنم عدد صد زوج هست باهاش کاری نداریم و عدد 95 مضرب 5است و عدد 93 سه ضرب در سی یک شده که 93هست ولی 91 مضربی ندارد ، پس جواب 91 میشه

    0
    M 1 ماه قبل

    91=13×7

    السا جعفری 1 سال قبل
    0

    راستش فکر کنم

    مهدی 2 سال قبل
    0

    نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    برای ارسال نظر کلیک کنید