ثابت کنید زوایای داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است

ثابت کنید زوایای داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است را از سایت پست روزانه دریافت کنید.

مجموع زاویه‌های مثلث - و اثبات آن با استفاده از اصل پنجم اقلیدس - ریاضیات تکمیلی

قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث. مجموع زاویه‌های هر مثلث \(180\) درجه است.

فرض. یک مثلث دلخواه داریم.
حکم. مجموع زوایای این مثلث \(180\) درجه است.

اثبات. مثلث \(ABC\) را در نظر بگیرید. می‌خواهیم ثابت کنیم \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^\circ\).
از \(A\) خطی موازی با \(BC\) رسم می‌کنیم و برای سادگی، زاویه‌های را به‌صورت زیر نام‌گذاری می‌کنیم.

چون \(\ell\) و \(BC\) موازی‌اند و \(A‌B\) مورب، پس بنابه قضیهٔ خطوط موازی و مورب داریم: \[\widehat{A}_1=\widehat{B}.\quad(1)\]
چون \(\ell\) و \(BC\) موازی‌اند و \(AC\) مورب، پس بنابه قضیهٔ خطوط موازی و مورب داریم: \[\widehat{A}_3=\widehat{C}.\quad(2)\]
از طرفی، واضح است: \[\widehat{A}_1+\widehat{A}_2+\widehat{A}_3=180^\circ.\quad(3)\]
از رابطه‌های \((1)\)، \((2)\)، و \((3)\) نتیجه می‌شود:
\[\widehat{B}+\widehat{A}_2+\widehat{C}=180^\circ.\]

در نتیجه، مجموع زاویه های هر مثلث برابر \(180^\circ\) است.

منبع مطلب : www.takmili.com

مدیر محترم سایت www.takmili.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.