به عدد های ۱۲۳۴ چه عدد هایی میگویند

به عدد های ۱۲۳۴ چه عدد هایی میگویند را از سایت پست روزانه دریافت کنید.

ریاضی بهترین دوست من

اعداد طبیعی:اعدادی که برای شمردن اشیاءبه طور طبیعی به کار میرود اعداد طبیعی نامیده میشود مانند:یک سگ،دو کبوترو..... N={1,2,3,4,….}

اعداد حسابی:اعداد طبیعی به همراه صفر را اعداد حسابی میگویند  W={0,1,2,3,4,….}                

اعداد صحیح:اعداد طبیعی را به همراه صفر وقرینه ی اعداد طبیعی را اعداد صحیح میگویندZ={….,-2,-1,0,+1,+2,….}

اعداد گویا:به هر کسر یا عدد که بتوان آنرا به صورت کسر نوشت اعداد گویا میگوین              {...،Q={1/5،3،2²

اعداد گنگ(اصم):به اعدادی که جذر کامل ندارند اعداد گنگ یا اصم میگویند(عدد پی نیز یک عدد کنگ هست)  {....،5√،7√}='Q√

اعداد حقیقی:به تمامی اعداد شناخته شده اعداد حقیقی

میگویندR={N,W,Z,Q,Q',}

مقایسه دو کسر هم مخرج:کسری بزرگتر است که صورت آن بزرگتر است

مقایسه ی دوکسر هم صورت:کسری بزرگتر است که مخرج آن کوچکتر است

روش پیدا کردن n کسر بین دو کسر:

1)ابتدا دوکسر را هم مخرج میکنیم

2)اگر بتوانیم به تعداد خواسته شده کسر هم مخرج با دو کسر بنویسیم که مسئله حل سده است

3)درقیر این حالت صورت و مخرج کسر های داده شده را در n+1 ضرب میکنیم(n تعداد کسرهای خواسته شده بین دو کسر است)

اجزای اعداد اعشاری:در یک عدد اعشاری عدد صحیح قبل از ممیز را جزء صحیح و اعداد بعد از ممیز را جزء اعشاری مینامند            اعشار5/3صحیح

جمع و تفریق اعداد اعشاری:برای جمع و تفریق اعداد اعشاری آن ها را طوری زیر هم مینویسیم که ممیز آنها زیر هم باشد و بعد به صورت معمولی آنها را جمع و تفریق میکنم

ضرب اعداد اعشاری:برای ضرب اعداد اعشاری آنها را بدون ممیز در نظر گرفته و ضرب میکنیم و برای حاصل ضرب به اندازهی مجموع تعداد ارقام بعد از ممیز هر دو عدد رقم اعشاری در نطر میگیریم

منبع مطلب : ahslearningmath.blogfa.com

مدیر محترم سایت ahslearningmath.blogfa.com لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

اعداد حسابی

اعداد حسابی همان اعداد طبیعی در دستگاه اعداد عربی هستند که صفر هم به آنها اضافه شده‌است. به اعداد حسابی اعداد صحیح نامنفی هم گفته می‌شود.^[۱] مجموعه اعداد طبیعی {... ،۳ ،۲ ،۱} است. در این مجموعه عدد صفر وجود ندارد و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی- {... ،۳ ،۲ ،۱ ،۰} - به وجود می‌آید؛ و به صورت W که میان ان یک مُمیَز می‌باشد نشان داده می‌شود. در حقیقت W حرف اول کلمه انگلیسی Whole به معنی کامل است
تمامی مجموعه‌هایی که از این نوع اعداد درست شده را با I نشان می‌دهند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

منبع مطلب : fa.wikipedia.org

مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

عدد طبیعی

اعداد طبیعی (به انگلیسی: Natural number) یا اعداد صحیح مثبت^[۱] اعدادی هستند که برای شمارش (بطور مثال در «شش سکه روی میز است») و برای ترتیب (بطور مثال در «این سومین شهر بزرگ در کشور است») به کار می‌روند. در اصطلاح‌شناسی ریاضیات، لغت مورد استفاده برای شمارش اشیاء "اعداد کاردینال" و لغت مربوط به ترتیب آن‌ها "اعداد ترتیبی" است.مجموعهٔ اعداد طبیعی همان مجموعهٔ اعداد صحیح مثبت یعنی {...،۱،۲،۳} است.

برای بودن یا نبودن عدد صفر در مجموعه اعداد طبیعی سه تعریف موجود می‌باشد. در تعریف اول طبق استاندارد ISO 80000-2 عدد صفر با عنوان اعداد صحیح غیر منفی پذیرفته شده‌است.^[۲] اما در تعریف دیگر صفر به عنوان یک عضو شناخته نمی‌شود و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی به وجود می‌آید. این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است. در ریاضیات، مجموعه شمار نهادی (اعداد طبیعی) را با نماد N نمایش می‌دهند. این حرف از آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای نهادی (طبیعی)، گرفته شده‌است. مجموعه اعداد طبیعی دارای بی‌شمار عضو می‌باشد.

اهداف مربوط به مفاهیم زبانی از اعداد کاردینال و ترتیبی، (به اعداد فارسی نگاه کنید) است. مفهوم بعد این است که از یک شماره فقط برای نامگذاری استفاده می‌شود.

خواص از شمار نهادی (اعداد طبیعی) مربوط به ابداع، مانند توزیع اعداد اول، در نظریه اعداد مورد مطالعه قرار گرفته‌است. مشکلات مربوط به شمارش و دستور، مانند شمارش پارتیشن، در ترکیبات مورد مطالعه قرار گرفتند.

اصل استقرای ریاضی[ویرایش]

بنیادی‌ترین ویژگی اعداد طبیعی اصل استقرای ریاضی است. استقرار ریاضی بیان می‌کند که اگر ${\displaystyle P(x)}$ به معنای صدق ویژگی P برای عدد x باشد، برای اینکه ${\displaystyle P(x)}$ برای همهٔ اعداد طبیعی صدق کند باید:^[۳]

به‌این‌ترتیب با ترکیب شرط ۱ و ۲ (در حالت خاص ${\displaystyle k=1}$) می‌توان گفت که ${\displaystyle P(2)}$ هم صادق است، در نتیجه بنابر شرط ۲ (در حالت خاص ${\displaystyle k=2}$)، ${\displaystyle P(3)}$ هم صادق است. واضح است که با تکرار چندبارهٔ این عملیات می‌توان ویژگی P را برای هر عددی ثابت کرد، ازین‌رو ${\displaystyle P(k)}$ برای همهٔ اعداد k صادق است.^[۴]

فرمول ساده و کاربردی‌ای که برای محاسبهٔ n عدد اول وجود دارد را می‌توان با استقرای ریاضی ثابت کرد؛ بنابراین فرمول: ${\displaystyle 1+2+3+...+n={\frac {n(n+1)}{2}}.}$ برای اثبات این فرمول، نخست باید توجه کرد که فرمول برای ۱ صادق است (${\displaystyle {\frac {1(1+1)}{2}}=1}$). سپس فرض می‌شود که فرمول برای k عدد طبیعی اول صادق باشد:^[۵] ${\displaystyle 1+2+3+...+k={\frac {k(k+1)}{2}}.}$
آن‌گاه:
${\displaystyle 1+2+3+...+k+(k+1)={\frac {k(k+1)}{2}}+(k+1),}$
${\displaystyle ={\frac {k(k+1)+2(k+1)}{2}},}$
${\displaystyle ={\frac {k^{2}+3k+2}{2}},}$
${\displaystyle ={\frac {(k+1)(k+2)}{2}},}$(تجزیهٔ دوجمله‌ای صورت)
بنابراین فرمول برای ${\displaystyle k+1}$ صدق می‌کند. بنابر استقرای ریاضی این امر نشان‌دهندهٔ این است که فرمول فوق برای هر کدام از اعداد طبیعی صادق است.^[۶]

روش صوری‌تر برای بیان استقرای ریاضی (بدون استفاده از «ویژگی» های عدد) این است که A یک مجموعهٔ ناتُهی در نظر گرفته شود و شرط گذاشته شود که

به‌این‌ترتیب ثابت می‌شود که A مجموعهٔ همهٔ اعداد طبیعی است.^[۷]

شرط ناتهی بودن مجموعهٔ A به این دلیل است که مجموعه تهی «کوچکترین عضو» ندارد و هر مجموعهٔ ناتهی «کوچکترین عضو» دارد. این اصل را، که به اصل خوش‌ترتیبی موسوم است، می‌توان با استقرای ریاضی ثابت کرد. فرض شود A «کوچکترین عضو» نداشته باشد و B مجموعهٔ همهٔ اعداد طبیعی‌ای باشد که عضو A نیستند. مشخص است که عدد ۱ عضو A نیست (چرا که اگر ۱ عضو A بود A «کوچکترین عضو» داشت)، و علاوه‌براین اگر ۱ تا k عضو A نباشند، k+1 هم عضو A نیست (درغیراین‌صورت k+1 کوچکترین عضو A می‌بود)، پس ۱ تا k+1 در A نیستند. ازین امر نتیجه می‌شود که ۱ تا n برای هر عدد طبیعی n عضو A نیستند و ثابت می‌شود که ${\displaystyle A=\emptyset }$.^[۸]

همچنین می‌توان اصل استقرای ریاضی را با استفاده از اصل خوش‌ترتیبی ثابت کرد.^[۹] «اصل استقرای ریاضی کامل» را هم می‌توان به عنوان نتیجهٔ اصل استقرای ریاضی به دست آورد. این اصل زمانی به کار می‌آید که برای اثبات ${\displaystyle P(k+1)}$ علاوه بر ${\displaystyle P(k)}$ باید ${\displaystyle P(l)}$ نیز برای همهٔ اعداد طبیعی ${\displaystyle l\leq k}$ مفروض باشد. در این حالت بر اساس «اصل استقرای ریاضی کامل»، اگر A مجموعه‌ای از اعداد طبیعی باشد،

آنگاه A مجموعهٔ همهٔ اعداد طبیعی است.^[۱۰]

تعریف بازگشتی[ویرایش]

تعریف بازگشتی مفهومی نزدیک به اصل استقرای ریاضی است. برای مثال، عدد ${\displaystyle n!}$ (که «اِن فاکتوریل» خوانده می‌شود) به عنوان حاصل‌ضرب همهٔ اعداد طبیعی کوچکتر از یا برابر با n تعریف می‌شود:^[۱۱]

${\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot (n-1)\cdot n}$

مفهوم فاکتوریل را می‌توان به شکل دقیق‌تر زیر بیان کرد:^[۱۲]

حاصل‌جمع همهٔ اعداد طبیعی کوچکتر از یا برابر با n نیز (که با نماد ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}k}$ نشان داده می‌شود) نیز تعریفی بازگشتی است و می‌توان آن را به شکل زیر بیان کرد:^[۱۳]

تعریف صوری[ویرایش]

اصول موضوعهٔ پئانو[ویرایش]

اصول پئانو خواص حسابی اعداد طبیعی که با یک مجموعه N یا ${\displaystyle \mathbb {N} .}$ نمادهای غیر منطقی برای اصول، شامل یک نماد ثابت ۰ و یک نماد تابعی تک متغیره S می‌شود.

اصل نخست می‌گوید که ثابت ۰ یک عدد طبیعی است:

باقی اصول موضوعه، خواص حسابی اعداد طبیعی را تعریف می‌کنند. اعداد طبیعی، مفروض اند بر اینکه تحت یک تابع «تالی» تک متغیره S بسته‌اند.

ساخت بر اساس نظریهٔ مجموعه‌ها[ویرایش]

منابع[ویرایش]

فهرست منابع[ویرایش]

منبع مطلب : fa.wikipedia.org

مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه بالای سایت را مطالعه کنید.

جواب کاربران در نظرات پایین سایت

مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.