توجه : تمامی مطالب این سایت از سایت های دیگر جمع آوری شده است. در صورت مشاهده مطالب مغایر قوانین جمهوری اسلامی ایران یا عدم رضایت مدیر سایت مطالب کپی شده توسط ایدی موجود در بخش تماس با ما بالای سایت یا ساماندهی به ما اطلاع داده تا مطلب و سایت شما کاملا از لیست و سایت حذف شود. به امید ظهور مهدی (ع).

    اعداد طبیعی به چند دسته تقسیم می شوند

    1 بازدید

    اعداد طبیعی به چند دسته تقسیم می شوند را از سایت پست روزانه دریافت کنید.

    عدد طبیعی

    عدد طبیعی

    اعداد طبیعی (به انگلیسی: Natural number) یا اعداد صحیح مثبت[۱] اعدادی هستند که برای شمارش (بطور مثال در " شش سکه روی میز است") و برای ترتیب (بطور مثال در "این سومین شهر در کشور است") به کار می‌روند. در اصطلاح‌شناسی ریاضیات، لغت مورد استفاده برای شمارش اشیاء "اعداد کاردینال" و لغت مربوط به ترتیب آن‌ها "اعداد ترتیبی" است.مجموعهٔ اعداد طبیعی همان مجموعهٔ اعداد صحیح مثبت یعنی {...،۱،۲،۳} است.

    برای بودن یا نبودن عدد صفر در مجموعه اعداد طبیعی سه تعریف موجود می‌باشد. در تعریف اول طبق استاندارد ISO 80000-2 عدد صفر با عنوان اعداد صحیح غیر منفی پذیرفته شده‌است.[۲] اما در تعریف دیگر صفر به عنوان یک عضو شناخته نمی‌شود و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی به وجود می‌آید. این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است. در ریاضیات، مجموعه شمار نهادی (اعداد طبیعی) را با نماد N نمایش می‌دهند. این حرف از آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای نهادی (طبیعی)، گرفته شده‌است. مجموعه اعداد طبیعی دارای بی‌شمار عضو می‌باشد.

    اهداف مربوط به مفاهیم زبانی از اعداد کاردینال و ترتیبی، (به اعداد فارسی نگاه کنید) است. مفهوم بعد این است که از یک شماره فقط برای نامگذاری استفاده می‌شود.

    خواص از شمار نهادی (اعداد طبیعی) مربوط به ابداع، مانند توزیع اعداد اول، در نظریه اعداد مورد مطالعه قرار گرفته‌است. مشکلات مربوط به شمارش و دستور، مانند شمارش پارتیشن، در ترکیبات مورد مطالعه قرار گرفتند.

    اصل استقرای ریاضی[ویرایش]

    بنیادی‌ترین ویژگی اعداد طبیعی اصل استقرای ریاضی است. استقرار ریاضی بیان می‌کند که اگر P ( x ) {\displaystyle P(x)} به معنای صدق ویژگی P برای عدد x باشد، برای اینکه P ( x ) {\displaystyle P(x)} برای همهٔ اعداد طبیعی صدق کند باید:[۳]

    به‌این‌ترتیب با ترکیب شرط ۱ و ۲ (در حالت خاص k = 1 {\displaystyle k=1} ) می‌توان گفت که P ( 2 ) {\displaystyle P(2)} هم صادق است، در نتیجه بنابر شرط ۲ (در حالت خاص k = 2 {\displaystyle k=2} P ( 3 ) {\displaystyle P(3)} هم صادق است. واضح است که با تکرار چندبارهٔ این عملیات می‌توان ویژگی P را برای هر عددی ثابت کرد، ازین‌رو P ( k ) {\displaystyle P(k)} برای همهٔ اعداد k صادق است.[۴]

    فرمول ساده و کاربردی‌ای که برای محاسبهٔ n عدد اول وجود دارد را می‌توان با استقرای ریاضی ثابت کرد؛ بنابراین فرمول: 1 + 2 + 3 + . . . + n = n ( n + 1 ) 2 . {\displaystyle 1+2+3+...+n={\frac {n(n+1)}{2}}.} برای اثبات این فرمول، نخست باید توجه کرد که فرمول برای ۱ صادق است ( 1 ( 1 + 1 ) 2 = 1 {\displaystyle {\frac {1(1+1)}{2}}=1} ). سپس فرض می‌شود که فرمول برای k عدد طبیعی اول صادق باشد:[۵] 1 + 2 + 3 + . . . + k = k ( k + 1 ) 2 . {\displaystyle 1+2+3+...+k={\frac {k(k+1)}{2}}.}
    آن‌گاه:
    1 + 2 + 3 + . . . + k + ( k + 1 ) = k ( k + 1 ) 2 + ( k + 1 ) , {\displaystyle 1+2+3+...+k+(k+1)={\frac {k(k+1)}{2}}+(k+1),}
    = k ( k + 1 ) + 2 ( k + 1 ) 2 , {\displaystyle ={\frac {k(k+1)+2(k+1)}{2}},}
    = k 2 + 3 k + 2 2 , {\displaystyle ={\frac {k^{2}+3k+2}{2}},}
    = ( k + 1 ) ( k + 2 ) 2 , {\displaystyle ={\frac {(k+1)(k+2)}{2}},} (تجزیهٔ دوجمله‌ای صورت)
    بنابراین فرمول برای k + 1 {\displaystyle k+1} صدق می‌کند. بنابر استقرای ریاضی این امر نشان‌دهندهٔ این است که فرمول فوق برای هر کدام از اعداد طبیعی صادق است.[۶]

    روش صوری‌تر برای بیان استقرای ریاضی (بدون استفاده از «ویژگی» های عدد) این است که A یک مجموعهٔ ناتُهی در نظر گرفته شود و شرط گذاشته شود که

    به‌این‌ترتیب ثابت می‌شود که A مجموعهٔ همهٔ اعداد طبیعی است.[۷]

    شرط ناتهی بودن مجموعهٔ A به این دلیل است که مجموعه تهی «کوچکترین عضو» ندارد و هر مجموعهٔ ناتهی «کوچکترین عضو» دارد. این اصل را، که به اصل خوش‌ترتیبی موسوم است، می‌توان با استقرای ریاضی ثابت کرد. فرض شود A «کوچکترین عضو» نداشته باشد و B مجموعهٔ همهٔ اعداد طبیعی‌ای باشد که عضو A نیستند. مشخص است که عدد ۱ عضو A نیست (چرا که اگر ۱ عضو A بود A «کوچکترین عضو» داشت)، و علاوه‌براین اگر ۱ تا k عضو A نباشند، k+1 هم عضو A نیست (درغیراین‌صورت k+1 کوچکترین عضو A می‌بود)، پس ۱ تا k+1 در A نیستند. ازین امر نتیجه می‌شود که ۱ تا n برای هر عدد طبیعی n عضو A نیستند و ثابت می‌شود که A = {\displaystyle A=\emptyset } .[۸]

    همچنین می‌توان اصل استقرای ریاضی را با استفاده از اصل خوش‌ترتیبی ثابت کرد.[۹] «اصل استقرای ریاضی کامل» را هم می‌توان به عنوان نتیجهٔ اصل استقرای ریاضی به دست آورد. این اصل زمانی به کار می‌آید که برای اثبات P ( k + 1 ) {\displaystyle P(k+1)} علاوه بر P ( k ) {\displaystyle P(k)} باید P ( l ) {\displaystyle P(l)} نیز برای همهٔ اعداد طبیعی l k {\displaystyle l\leq k} مفروض باشد. در این حالت بر اساس «اصل استقرای ریاضی کامل»، اگر A مجموعه‌ای از اعداد طبیعی باشد،

    آنگاه A مجموعهٔ همهٔ اعداد طبیعی است.[۱۰]

    تعریف بازگشتی[ویرایش]

    تعریف بازگشتی مفهومی نزدیک به اصل استقرای ریاضی است. برای مثال، عدد n ! {\displaystyle n!} (که «اِن فاکتوریل» خوانده می‌شود) به عنوان حاصل‌ضرب همهٔ اعداد طبیعی کوچکتر از یا برابر با n تعریف می‌شود:[۱۱]

    n ! = 1 2 3 ( n 1 ) n {\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot (n-1)\cdot n}

    مفهوم فاکتوریل را می‌توان به شکل دقیق‌تر زیر بیان کرد:[۱۲]

    حاصل‌جمع همهٔ اعداد طبیعی کوچکتر از یا برابر با n نیز (که با نماد i = 1 n k {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}k} نشان داده می‌شود) نیز تعریفی بازگشتی است و می‌توان آن را به شکل زیر بیان کرد:[۱۳]

    تعریف صوری[ویرایش]

    اصول موضوعهٔ پئانو[ویرایش]

    اصول پئانو خواص حسابی اعداد طبیعی که با یک مجموعه N یا N . {\displaystyle \mathbb {N} .} نمادهای غیر منطقی برای اصول، شامل یک نماد ثابت ۰ و یک نماد تابعی تک متغیره S می‌شود.

    اصل نخست می‌گوید که ثابت ۰ یک عدد طبیعی است:

    باقی اصول موضوعه، خواص حسابی اعداد طبیعی را تعریف می‌کنند. اعداد طبیعی، مفروض اند بر اینکه تحت یک تابع «تالی» تک متغیره S بسته‌اند.

    ساخت بر اساس نظریهٔ مجموعه‌ها[ویرایش]

    منابع[ویرایش]

    فهرست منابع[ویرایش]

    منبع مطلب : fa.wikipedia.org

    مدیر محترم سایت fa.wikipedia.org لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    اعداد طبیعی — به زبان ساده

    اعداد طبیعی — به زبان ساده

    انسان‌ها با توجه به افزایش قدرت تفکر در دوره رشد ذهنی خود، قادر به نام‌گذاری بر روی اشیاء می‌شوند. اعداد نیز به نوعی نام‌گذاری و نمایش کمّی ویژگی‌هایی است که انسان در طبیعت با آن برخورد می‌کند. از آنجایی که در ابتدا بشر احتیاج به شمارش اشیاء پیرامون خود داشت، اعدادی که اختراع کرد، وابسته به طبیعت بودند و براین اساس این اعداد را با نام مجموعه اعداد طبیعی می‌شناسیم. واضح است که چنین مجموعه اعدادی برای شمارش هویت‌های طبیعی به کار گرفته می‌شود که البته بسیار ملموس نیز هستند.

    در نظریه اعداد، با توجه به ویژگی‌های دسته‌ای از عددها، آن‌ها را به مجموعه‌هایی متفاوت، طبقه‌بندی کرده‌اند. در دیگر نوشتارهای فرادرس با مجموعه اعداد حقیقی، گویا و مختلط آشنا شدید. در این نوشتار به سراغ اعداد طبیعی خواهیم رفت و ویژگی‌هایی این مجموعه از اعداد را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

    به منظور آشنایی بیشتر با مجموعه‌ها بهتر است، نوشتار مجموعه ها در ریاضیات – مفاهیم پایه و اجتماع، اشتراک و تفاضل مجموعه ها — به زبان ساده را مطالعه کنید. همچنین خواندن نوشتار قواعد بخش پذیری یا عاد کردن — به زبان ساده به منظور آشنایی بیشتر با ویژگی‌های بخش‌پذیری اعداد طبیعی ضروری به نظر می‌رسد.

    مجموعه اعداد طبیعی و خصوصیات آن

    نظریه اعداد، در اوایل قرن شانزدهم و هفدهم بوسیله دانشمندان ریاضی بخصوص «پیِر دو فرما» (Pierre de Fermat) و «لئونارد اویلر» (Leonhard Euler) توسعه پیدا کرد. یکی از اصلی‌ترین بخش‌های نظریه اعداد مربوط به اعداد طبیعی و خصوصیات آن‌ها است. با مجموعه اعداد طبیعی قادر هستیم یک تناظر یک به یک (One to One) بین اشیاء در طبیعت و مجموعه اعداد طبیعی برقرار کنیم. به این ترتیب می‌توان اعداد طبیعی را مجموعه مقادیر زیر در نظر گرفت.

    $$\large {\displaystyle \operatorname{N}=\{1,2,…\}}$$

    البته گاهی عدد صفر را نیز به عنوان یکی از اعضای مجموعه اعداد طبیعی در نظر می‌گیرند تا بتوانند خواص دیگری نیز برای این مجموعه اعداد تعریف کنند. ما هم در این نوشتار این قاعده را رعایت می‌کنیم و صفر را عضوی از اعضای مجموعه اعداد طبیعی در نظر می‌گیریم.

    $$\large {\displaystyle \operatorname{N}=\{0,1,2,…\}}$$

    مجموعه اعداد طبیعی

    همانطور که دیده می‌شود، در ریاضیات این مجموعه را با نماد N که ابتدای کلمه Natural است نشان می‌دهند. این مجموعه، نامتناهی بوده ولی شمارش‌پذیر است. به این معنی که انتهایی برای این مجموعه نمی‌توان در نظر گرفت ولی اعضای بین هر دو عضو دلخواه آن، شمارش‌پذیر است.

    در این تعریف از مجموعه اعداد طبیعی، یک رابطه ترتیبی نیز در نظر گرفته شده است. بزرگی و کوچکی اعداد در این مجموعه باعث بوجود آمدن یک ترتیب در آن می‌شود.

    عدد $$a$$‌ را از $$b$$ کوچکتر می‌گوییم اگر تفاضل $$b-a$$ مثبت باشد. به این ترتیب هر چند در مشخص کردن یک مجموعه، ترتیب قرارگیری اعضا مهم نیست ولی اغلب برای نمایش مجموعه اعداد طبیعی، اعضای آن را به ترتیب از کوچک به بزرگ، کنار یکدیگر می‌نویسند.

    اصل خوش‌ترتیبی

    برای اعداد طبیعی می‌توان ترتیب در نظر گرفت. این امر مطابق با آنچه که در تعریف این مجموعه در نظریه مجموعه‌ها گفته شد، انجام می‌شود. اصل خوش‌ترتیبی (well-ordering principle) نیز به همین موضوع اشاره دارد. اصل خوش‌ترتیبی برای اعداد طبیعی به این شکل بیان می‌شود: برای هر زیر مجموعه ناتهی از مجموعه اعداد طبیعی، کوچکترین عضو وجود دارد.

     به بیان ریاضی این گزاره به صورت زیر نوشته و توصیف می‌شود.

    $$\large \emptyset \neq S\subset N \rightarrow \exists s_0 \in S; \forall s\in S, s_0 \leq s$$

    این گزاره ریاضی را می‌توان به این صورت توجیه کرد که کوچکترین مقدار در مجموعه $$S$$ وجود داشته و برابر است با $$s_0$$. پس می‌توان نوشت: $$s_o = \min(s)$$.

    نکته: طبق اصل خوش‌ترتیبی برای هر زیر مجموعه از اعداد طبیعی می‌توان کوچکترین عنصر را معرفی کرد در حالیکه برای مجموعه اعداد حقیقی به جای کوچکترین عضو، از بزرگترین کران پایین (infimum) استفاده می‌شود که ممکن است در آن مجموعه وجود نداشته باشد. همینطور برای نشان دادن بزرگترین عضو یک زیر مجموعه از اعداد حقیقی ممکن است از کوچک‌ترین کران بالا (Supremum) کمک بگیریم آن هم ممکن است درون مجموعه نباشد. به همین دلیل ممکن است بعضی از زیرمجموعه‌های اعداد حقیقی دارای مقدار حداکثر (Maximum) یا حداقل (Minimum) نباشند. برای مثال در بازه $$(0,1)$$ مقدار $$0$$ بزرگترین کران پایین یا Infimum است. همچنین $$1$$ نیز کوچکترین کران بالا یا Supremum است و مشخص است که هیچکدام از این دو مقدار در مجموعه یا بازه $$(0,1)$$ قرار ندارند. این گونه مثال‌ها نشان می‌دهند که اصل خوش‌ترتیبی برای مجموعه اعداد حقیقی صادق نیست.

    نمایش اعداد طبیعی روی محور

    یکی از شیوه‌های قدیمی و البته موثر برای نمایش اعداد، ترسیم آن‌ها روی یک محور جهت دار است. طبق اصل خوش‌ترتیبی و تعریف مدرن از اعداد طبیعی، می‌توانیم آن‌ها را به ترتیب قرار دهیم. در نتیجه اگر روی یک پیکان (خط جهت‌دار)، نقاطی را با فاصله واحد از یکدیگر مشخص کنیم، می‌توانیم آن‌ها را به نحوی، شکل نمایشی برای اعداد طبیعی در نظر بگیریم. در تصویر زیر اعداد طبیعی، مقادیر بزرگتر یا مساوی با ۱ در نظر گرفته شده‌اند که در انگلیسی به آن (Natural Numbers) گفته می‌شود. در صورتی که عدد صفر را نیز منظور کنیم، مجموعه همه اعداد (Whole Numbers) ساخته خواهد شد که البته منظور ما از اعداد طبیعی در این نوشتار این مجموعه اعداد است.

    whole_numbers _and_natural_numbersنکته: به این علت طبق قرار داد صفر را در مجموعه اعداد طبیعی در نظر می‌گیریم که بتوانیم برای جمع، در این مجموعه عضو خنثی ایجاد کنیم. از آنجایی که مجموعه اعداد طبیعی براساس اصل خوش‌ترتیبی، دارای کوچکترین عضو است، این عضو را می‌توانیم صفر بنامیم. در نتیجه سمت چپ محور به نقطه صفر محدود شده ولی سمت راست آن تا بی‌نهایت ادامه خواهد داشت.

    چهار عمل اصلی برای اعداد طبیعی

    قوانین زیر را برای جمع دو عدد طبیعی به کار می‌بریم.

    $$\large m +0 =m$$

    $$\large m+1=(m+1)$$

    برای جمع دو عدد طبیعی نیز می‌توانیم از محاسبات تکراری کمک گرفته و برای مثال جمع $$m+n$$ را به صورت یک رابطه بازگشتی بنویسیم:

    $$\large m+n = \overbrace{((((m+1)+1)+1+\ldots)+1}^{n \text{  times}})$$

    عمل جمع روی اعداد طبیعی را با توجه به محور اعداد نیز می‌توان نشان داد. در این حالت عمل جمع $$m$$ با $$n$$ به معنی حرکت $$n$$ واحد به سمت راست از محل قرارگیری عدد $$m$$ روی محور اعداد است.

    به منظور آشنایی با شیوه تفریق و تقسیم اعداد طبیعی نیز بهتر است نوشتار تقسیم عدد صحیح — به زبان ساده را مطالعه کنید.

    بعضی از خصوصیات جالب عمل جمع و ضرب روی اعداد طبیعی در ادامه معرفی می‌شوند.

    $$\large m+n = n+m$$

    $$\large m \times n = n\times m$$

    به عنوان مثال مشخص است که $$2+3=3+2=5$$ و $$2\times 3 = 3\times 2 = 6$$.

    $$\large m+(n+o) = (m+n)+o$$

    $$\large m\times (n\times o) = (m\times n)\times o$$

    به عنوان مثال، مشخص است که $$1+(2+3)= (1+2)+3=5$$ و همچنین $$1\times(2\times 3)=(1\times 2)\times 3=6$$.

    $$\large m+0 = m$$

    $$\large m\times 1 = m$$

    طبق این خاصیت می‌دانیم که $$2+0=2$$ و $$2\times 1=2$$.

    $$\large m\times(n+o) = (m\times n)+(m \times o)$$

    بنابراین مثلا $$1\times(2+3)=(1\times2)+(1\times3)=5$$.

    ولی جمع نسبت به ضرب خاصیت توزیع‌پذیری ندارد.

    $$\large m+ (n\times o) \neq (m+ n)\times(m+o)$$

    زیرا برای مثال

    $$\large 7=1+(2\times3) \neq (1+2)\times(1+3)=3\times 4=12$$

    بررسی این تساوی‌ها با توجه به تعریف جمع به صورت بازگشتی، به راحتی صورت می‌گیرد.

    ویژگی‌های مجموعه اعداد طبیعی

    برای مجموعه اعداد طبیعی خصوصیات جالبی وجود دارد که برمبنای آن‌ها می‌توانیم برای مجموعه اعداد دیگر مانند اعداد حقیقی نیز این ویژگی‌ها را تعمیم داده یا بررسی کنیم. در ادامه به بررسی بعضی از این خصوصیات خواهیم پرداخت. برای مثال یکی از این ویژگی‌ها بسته بودن مجموعه اعداد طبیعی نسبت به جمع و ضرب است در حالیکه نسبت به تفریق و تقسیم این مجموعه از اعداد بسته نیستند. در اینجا بهتر است ابتدا به موضوع بسته بودن (Closure) یک مجموعه نسبت به یک عملگر توجه کنیم.

    تعریف: مجموعه $$A$$‌ را نسبت به عملگر $$\Delta$$ بسته (Close) می‌گویند اگر برای هر عضو از مجموعه $$A$$ داشته باشیم.

    $$\large x,y \in A \rightarrow x\Delta y \in A$$

    به بیان دیگر اگر عملگر $$\Delta$$ را روی هر عضوی از مجموعه $$A$$ به کار بریم، نتیجه نیز متعلق به مجموعه $$A$$ خواهد بود.

    نکته: توجه دارید که تعریف‌ها و اصول احتیاجی به اثبات ندارند ولی هر عقل سلیمی به صحت این گزاره رای می‌دهد.

    مثال: مجموعه اعداد طبیعی نسبت به عملگر جمع بسته هستند. اگر $$m$$ و $$n$$ را در مجموعه اعداد طبیعی در نظر بگیریم، واضح است که مجموع آن‌ها نیز یک عدد طبیعی است و در مجموعه $$N$$ جای خواهد گرفت.

    تعریفی که در نظریه مجموعه‌ها با استفاده از ترتیب‌ها، برای اعداد طبیعی ارائه شده است در ادامه مورد بررسی قرار می‌گیرد.

    $$\large s(m) = m \cup \{m\}$$

    به این ترتیب روش بیان اعداد طبیعی به صورت زیر مشخص می‌شود.

    نکته: در این تعریف صفر نیز در مجموعه اعداد طبیعی قرار می‌گیرد.

    طبق تعریف مدرن از اعداد طبیعی، برای دو عدد طبیعی مثل $$m$$ و $$n$$ با شرط $$m\subseteq n$$ آنگاه خواهیم داشت: $$m\leq n$$ و در صورتی که $$ m \subseteq n $$ و $$n \subseteq m$$ آنگاه $$m=n$$ خواهد بود.

    این شیوه بیان اعداد طبیعی طبق نظریه ترتیب‌های «جان فن نویمن» (Von Neumann) صورت گرفته است که در آن هر ترتیب، یک مجموعه خوش‌ترتیب از ترتیب‌های کوچکتر است.

    خلاصه و جمع‌بندی

    یکی از مجموعه‌هایی که در ریاضیات در اکثر مواقع با آن سروکار داریم، مجموعه اعداد طبیعی است. در آموزش‌های اولیه ریاضیات در مقاطع دبستان، مجموعه اعداد طبیعی و خصوصیات آن آموزش داده می‌شود. هر چند نظریه اعداد به زبان مجموعه‌ها، به نظر مشکل می‌رسد ولی بسیاری از قضیه‌های مطرح شده در آن، راهگشای حل بسیاری از مسائل آینده ریاضی شده و شاخه‌های جدیدی در ریاضیات را بوجود آورده‌اند. در این نوشتار به بررسی اعداد طبیعی و خصوصیاتی که مجموعه اعداد طبیعی نسبت به چهار عمل اصلی دارند پرداختیم.

    اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

    ^^

    منبع مطلب : blog.faradars.org

    مدیر محترم سایت blog.faradars.org لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    عدد طبیعی چیست؟

    عدد طبیعی چیست؟

    هریک از اعداد 4،3،2،1،.... را عدد طبیعی می­نامند. این اعداد را پایانی نیست، هر عددی فکر کنید، عددی بزرگ­تر از آن وجود دارد. کوچک­ترین عدد طبیعی عدد 1 است. اگر دو یا چند عدد طبیعی را در هم ضرب کنیم عدد جدیدی که به دست می­آید (یعنی حاصل ضرب) نیز یک عدد طبیعی خواهد بود. برای مثال:

    2002=13*11*7*2

    اعداد 2،7،11،13 را عوامل 2002 می­نامند. به عبارت بهتر عدد 2002 را می­توان بر اعداد (عوامل) 2،7،11،13 تقسیم کرد، طوری که باقی­مانده­ای نداشته باشیم. به زبان ریاضی می­گوییم عدد 2002 بر اعداد 2،7،11،13 قابلیت تقسیم دارد. همچنین عدد 2002 بر 1 و بر خودش قابلیت تقسیم دارد.

    (1=2002÷2002)

    (2002=1÷2002)

    منبع مطلب : www.jamokam.blogfa.com

    مدیر محترم سایت www.jamokam.blogfa.com لطفا اعلامیه سیاه بالای سایت را مطالعه کنید.

    جواب کاربران در نظرات پایین سایت

    مهدی : نمیدونم, کاش دوستان در نظرات جواب رو بفرستن.

    حامد : سه

    ناشناس : منفی مثبت صحیح

    میخواهید جواب یا ادامه مطلب را ببینید ؟
    ناشناس 1 سال قبل
    2

    به سه دسته تقسیم میشه صحیح مثبت منفی

    0
    ناشناس 12 ماه قبل

    عدد یک ، عدد مرکب ، عدد اول

    . 1 سال قبل
    1

    اون که عدد های صحیح بود مثبت ها و صفر و منفی ها

    اشتباه نگفتین؟

    علی 1 سال قبل
    -1

    اعداد طبیعی را میتوان به سه بخش تقسیم کرد عدد ها را نام‌ببرید

    علی 1 سال قبل
    0

    اعداد طبیعی را میتوان به سه بخش تقسیم کرد عدد ها را نام‌ببرید

    ناشناس 1 سال قبل
    -1

    اعداد طبیعی به چند دسته تقسیم می شوند

    حوصله ندارم 1 سال قبل
    1

    الان یعنی به سه دسته تقسیم میشن ؟

    ناشناس 2 سال قبل
    2

    اعداد طبیعیه چنددستگی تقسیم میشوند؟ریاضی هشتم

    سلنا جووووون 2 سال قبل
    0

    اعدا طبیعی چند دسته اند

    ناشناس 2 سال قبل
    8

    منفی مثبت صحیح

    0
    😐😀 1 سال قبل

    سه دسته

    صحیح مثبت منفی

    9
    حامد 2 سال قبل

    سه

    برای ارسال نظر کلیک کنید